¿Funciones de transferencia con fuentes de voltaje constante en ellas?

Usando el teorema de superposición, simplemente puede dividir su circuito en 3 con una fuente activa a la vez; la respuesta general es la suma de las respuestas de cada una.

Es posible que desee convertir su modelo en una representación de espacio de estado en lugar de la función de transferencia. El espacio estatal tiene múltiples ventajas:

• Múltiples entradas y múltiples salidas con la misma facilidad que 1 entrada / 1 salida
• Permite condiciones iniciales diferentes a 0
• Más rápido de evaluar (toma solo aritmética de matriz), realmente fácil de propagar / simular. Puedes escribir tu propio propagador en unas pocas líneas.
• Lo que significa que puedes cambiar los coeficientes / parámetros físicos (por ejemplo, si algunos dependen del tiempo o si algunos no son lineales) en tu propio propagador sin mucha molestia.

La desventaja es que es más complejo obtener las matrices en primer lugar.

Si desea hacer eso, entonces:

1. Calcule usando las leyes de Kirchoff, para una fuente de voltaje / corriente a la vez, la ecuación diferencial: $$ f (V_o, \ frac {dV_o} {dt}, \ frac {d²V_o} {dt²}) = 0 $$ Como ejemplo, $$ V_o = R_3 * (\ frac {V_i-V_ {C1}} {R_1} -C_1 \ frac {dV_ {C1}} {dt} -C_2 \ frac {dV_o} {dt}) $$ y $$ V_ {C1} = R_2 * (C_2 * \ frac {dV_o} {dt} + \ frac {V_o} {R_3}) + V_o $$ debe darle la primera ecuación diferencial cuando V1 es la única ON.
2. Reorganiza cada ecuación diferencial de la siguiente manera: $$ \ ddot {V_o} + a_ {1, i} \ dot {V_o} + a_ {2, i} {V_o} = b_ {0, i} U_i $$
3. Desde allí puede construir las matrices A, B, C y D que definen la representación del espacio de estado de cada ecuación diferencial. Puede elegir entre definir V1 y V2 como entradas para su sistema, o definirlas como variables de estado que tienen cero diferencial en el tiempo y establecerlas de una vez por todas en sus condiciones iniciales. Aquí es cómo se ven las matrices si todas son entradas: $$ A_i = \ begin {bmatrix} 0 & 1 \\ -a_ {2, i} & -a_ {1, i} \ end {bmatrix} $$ $$ B_i = \ begin {bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ b_ {0, i} & b_ {0, i} & b_ {0, i} \ end {bmatrix} $$ $$ C_i = [1, 0] $$ $$ D_i = 0 $$ Para un vector de estado $$ X_i = \ begin {bmatrix} V_ {o, i} \\ \ punto {V_ {o, i}} \ end {bmatrix} $$ En $$ \ dot {X_i} = A_iX_i + B_iU_i $$ $$ V_ {o, i} = C_iX_i + D_iU_i $$ Donde U_i es el vector de entrada, un escalar para cada uno de esos 3 modelos espaciales de estado (en mi ejemplo, V1 Ii o V2.
4. Finalmente, puedes resolver esos 3 modelos para cada paso de tiempo y sumar las respuestas de acuerdo con el teorema de superposición $$ V_o = \ Sigma_i V_ {o, i} $$ O concatene los 3 modelos de espacio de estado en uno solo y resuelva este en su lugar: $$ \ dot {X} = \ begin {bmatrix} \ dot {V} _ {01} \\ \ ddot {V} _ {01} \\ \ dot {V} _ {02} \\ \ ddot {V } _ {02} \\ \ dot {V} _ {03} \\ \ ddot {V} _ {03} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - \ gamma_1 / \ alpha_1 & - \ beta_1 / \ alpha_1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - \ gamma_2 / \ alpha_2 & - \ beta_2 / \ alpha_2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - \ gamma_3 / \ alpha_3 & - \ beta_3 / \ alpha_3 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} {V} _ {01} \\ \ dot {V} _ {01} \\ {V} _ {02} \\ \ dot {V} _ {02} \\ {V} _ {03} \\ \ dot {V} _ {03} \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ \ delta_1 / \ alpha_1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & \ delta_2 / \ alpha_2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \ delta_3 / \ alpha_3 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} I_i \\ V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$ $$ V_o = \ begin {bmatrix} 1 & & 0 & & 1 & & 0 & & 1 & & 0 \ end {bmatrix} X + \ begin {bmatrix} 0 & & 0 & & 0 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} I_i \\ V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$

Esto puede ayudarlo. Debo admitir que la teoría de superposición estaba equivocada la primera vez, obedézcase de Maths SE me ayudó a poner todo junto .

La clave es recordar que una fuente de voltaje genera la corriente necesaria para afirmar la diferencia de voltaje. Sin embargo, una fuente de voltaje de CC (como se muestra en su esquema) no afirma ningún voltaje de CA y, por lo tanto, tampoco conduce ninguna corriente de CA.

Entonces, en cualquier frecuencia distinta de cero, las fuentes de voltaje se ven como cortocircuitos a tierra. La ley actual de Kirchhoff le proporciona la función de transferencia en este caso.

En DC, considere los \ $ I_1 \ $ a través de \ $ V_1 \ $ y \ $ I_2 \ $ a través de \ $ V_2 \ $. Debemos tener \ $ I_i = I_1 + I_2 \ $, pero también debemos tener \ $ \ dfrac {I_1} {I_2} = \ dfrac {R_2 + R_3} {R_1} \ $. Resolviéndolos para \ $ I_2 \ $, obtenemos \ $ V_0 = V_2 + I_2 R_3 \ $.

... no olvide que las funciones de transferencia asumen condiciones iniciales nulas, por lo tanto, los términos constantes no se reconocen (a menos que sean realmente funciones de pasos aplicadas en t = 0). Tratarlos como entradas de pasos, tener la transformada de Laplace de la forma A / s no proporcionará resultados precisos. Sin embargo, esto no impide el análisis de la transformación de Laplace.