Cómo calcular la reactancia de un capacitor para una onda cuadrada

  

Del mismo modo, cómo calcular la reactancia para un condensador cuando un   La onda cuadrada está pasando a través de él. ¿Cuál es la fórmula?

No hay una reactancia capacitiva asociada con una onda cuadrada. El concepto mismo de reactancia depende del contexto de la excitación sinusoidal.

Cuando resolvemos circuitos de CA en el dominio del fasor, se da por sentado que el circuito se encuentra en estado estacionario sinusoidal, es decir, todas las fuentes son de la misma frecuencia y todos los transitorios han decaído. .

Este hecho es este: uno no puede sumar fasores o reactancias de manera significativa para sinusoides de diferentes frecuencias .

Ahora, eso no significa que no pueda aplicar el concepto de reactancia para encontrar el voltaje del capacitor a través de una corriente de onda cuadrada.

Dado que (los condensadores (ideales) son lineales ), podemos descomponer la onda cuadrada en componentes sinusoidales, encontrar el voltaje sinusoidal asociado para cada componente y luego sumar los componentes de voltaje para encontrar el voltaje total.

Recuerde la relación de dominio de fasor fundamental para la tensión y la corriente del condensador:

$$ \ vec V_c = \ dfrac {1} {j \ omega C} \ vec I_c $$

donde \ $ \ omega \ $ es la frecuencia angular de la sinusoide asociada.

Ahora, vamos

$$ i_C (t) = a_1 \ cos (\ omega t + \ phi_1) + a_2 \ cos (2 \ omega t + \ phi_2) + a_3 \ cos (3 \ omega t + \ phi_3) + .. . $$

Para cada componente sinusoidal, hay un fasor asociado. Por ejemplo, para el primer componente, el fasor asociado es

$$ \ vec I_ {c_1} = a_1 e ^ {j \ phi_1} $$

Por lo tanto

$$ \ vec V_ {c_1} = \ dfrac {a_1 e ^ {j \ phi_1}} {j \ omega C} $$

para que

$$ v_ {C_1} (t) = \ dfrac {a_1} {\ omega C} \ cos (\ omega t + \ phi_1 - \ frac {\ pi} {2}) $$

Repita para cada término en la serie y luego sume para encontrar el voltaje total del capacitor.

Tenga en cuenta que no hemos definido una reactancia a la forma de onda actual completa ni puede definir tal cosa. En su lugar, nosotros

(1) encontró la reactancia a cada component sinusoidal

(2) convirtió cada voltaje de fasor resultante de nuevo en el dominio del tiempo

(3) sumó los componentes de voltaje de dominio de tiempo individuales

Una onda cuadrada tiene un tiempo de subida y un tiempo de caída que es cero y la corriente que se toma en esos casos es infinita. La reactancia es, por lo tanto, bastante sin sentido. Para una resistencia, su resistencia es constante en cualquier frecuencia o \ $ \ dfrac {dv} {dt} \ $ pero no así para un condensador

Tal vez ya hayas encontrado la respuesta y estés buscando una fórmula más simple, pero voy a lanzar mis dos centavos. La reactancia para el capacitor se expresa en términos de una sinusoide continua y su capacitancia o \ $ | X_ {C} | = \ frac {1} {2 \ pi f C} \ $, como se indicó anteriormente. Sin embargo, una onda cuadrada que pasa a través de un condensador no es continua.

Consideremos la onda cuadrada como una serie de sinusoides de Fourier continuos. Ya que soy perezoso y no quiero entrar en todos los detalles a las 2:00 AM hora local, solo copiaré MathWorld por La respuesta de Wolfram . Esto indica que una onda cuadrada de amplitud 1 y un desplazamiento de cero se pueden expresar como alguna función \ $ f (t) = \ frac {4} {\ pi} \ sum \ limits_ {n = impar} ^ \ infty \ frac { 1} {n} sin (\ frac {n \ pi t} {T}) \ $ donde T es el período. Por lo tanto, su reactancia debería ser para todas las frecuencias \ $ \ omega = \ frac {n \ pi} {T} \ $. Por lo tanto, debe tener n reactancias diferentes para n señales diferentes (para algunas n muy grandes). Una vez más, \ $ X_ {C} = \ infty \ $ para bajas frecuencias y \ $ X_ {C} = 0 \ $ para frecuencias más altas, o los armónicos más altos. Esta es la razón por la que verá los condensadores como elementos de acoplamiento en los sub-circuitos de alimentación de CC. En realidad, sirven para filtrar el ruido / la transitoriedad para que pueda tener una salida de señal de CC pura.

En resumen, la reactancia es alta para bajas frecuencias y despreciable en altas frecuencias.

La verdadera pregunta es ¿dónde está el condensador en su circuito y para qué sirve? Entonces podrías obtener una respuesta más clara.

En una nota final, me gustaría disculparme por rebotar con mi lógica. Por favor, avíseme en los comentarios si puedo limpiar esta respuesta un poco.