¿Por qué los ámbitos digitales muestrean las señales a una frecuencia mayor que la requerida por el teorema de muestreo?

"incluso un simple UART muestrea una señal digital a la misma velocidad ..." el UART no necesita reconstruir la señal analógica de onda cuadrada que transporta la información digital, por lo que no tiene en cuenta el teorema.

El teorema de Shannon-Nyquist en realidad habla de la representación perfecta de una señal analógica . La representación perfecta aquí significa que, al conocer solo las muestras de la señal, se podría reconstruir perfectamente la señal analógica en el dominio del tiempo que se tomó la muestra.

Por supuesto, esto solo es posible en teoría. De hecho, la fórmula de reconstrucción implica una serie de funciones "sinc" (\ $ \ mathrm {sinc} (x) = \ frac {\ sin (\ pi x)} {\ pi x} \ $), que no son tiempo limitados (se extienden desde \ $ - \ infty \ $ a \ $ + \ infty \ $), por lo que no son realmente implementables perfectamente en hardware. Los alcances de gama alta utilizan una forma truncada de esa función sinc para lograr una mayor capacidad de ancho de banda con tasas de muestreo más bajas, es decir, más MHz con menos muestras, porque no simplemente "unen los puntos", por lo que no necesitan mucho sobremuestreo.

Pero aún necesitan un exceso de muestreo, porque la frecuencia de muestreo debe ser mayor que 2B, donde B es el ancho de banda, y el hecho de que utilicen una función sinc truncada en la reconstrucción no permite acercarse demasiado a ese 2B figura.

Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon ... a menudo mal usado ...

  

Si tiene una señal que está perfectamente limitada a la banda a un ancho de banda de   f0 entonces usted puede recopilar toda la información que hay en ese   señal mediante muestreo en momentos discretos, siempre que su frecuencia de muestreo   es mayor que 2f0

es muy conciso y contiene dos advertencias muy importantes

1. PERFECTAMENTE BANDLIMITADO
2. Mayor que 2f

El punto 1 es el principal problema aquí, ya que en la práctica no se puede obtener una señal que sea perfectamente limitada por banda. Debido a que no podemos lograr una señal con límite de banda perfecta, debemos tratar las características de una señal con límite de banda real. Más cerca de la frecuencia nyquist creará un cambio de fase adicional. Más cerca creará distorsión, incapacidad para reconstruir la señal de interés.

¿Regla de oro? Me gustaría muestrear a 10 veces la frecuencia máxima que me interesa.

Un muy buen artículo sobre el mal uso de Nyquist-Shannon enlace

Por qué "A 2x" está mal

Toma esto como un ejemplo: Queremos muestrear una onda sinusoidal con frecuencia f. si muestreamos ciegamente a 2f ... podríamos terminar capturando una línea recta.

Hay una diferencia entre analizar una señal para obtener información y mostrarla en una pantalla de alcance. Una pantalla de alcance es básicamente una conexión de puntos, por lo que si se tomara una muestra de una onda sinusoidal de 100 MHz a 200 MHz (cada 5 nseg) Y se tomara una muestra del componente imaginario, también podría reconstruir la señal. Como solo tiene la parte real disponible, 4 puntos es prácticamente el mínimo requerido, e incluso entonces hay situaciones patológicas, como el muestreo a 45, 135, 225 y 315 grados, que se vería como una onda cuadrada de menor amplitud. Su alcance, sin embargo, solo mostraría 4 puntos conectados por líneas rectas. Después de todo, el alcance no tiene forma de saber cuál es la forma real, para hacer eso necesitaría armónicos más altos. Para hacer una aproximación razonablemente buena al seno de 100 MHz, necesitaría alrededor de 10 muestras por período; cuanto más mejor, pero 10 es una regla general aproximada. Ciertamente, 100 muestras serían excesivas para una visualización de alcance, y las reglas generales de ingeniería tienden a funcionar en potencias de 10.