Como lo señaló JYelton, "Ground" es solo un nombre para una conexión. Si asumimos que el cable a tierra no tiene resistencia (lo cual es una suposición segura, ya que los cables de PCB deben tener resistencias de menos de un ohmio por metro, y estamos operando a longitudes mucho más cortas que eso), entonces conectamos a tierra en el arduino es lo mismo que conectarse a tierra en la batería, o en cualquier otro lugar. Esto debería ser cierto en la mayoría de los casos. Un caso en el que esto no sería cierto es si estuviéramos usando un transformador de aislamiento en algún lugar, donde en realidad no haya conectividad eléctrica entre un lado del transformador y el otro (por lo tanto, aislamiento). Los transformadores de aislamiento pueden aparecer si está tratando con señales de CA, pero esto parece ser una aplicación puramente digital.
Por favor, por favor, por favor, tome nota de los inductores. Los motores usan inductores para crear un campo magnético, lo que hace que una armadura (una bobina de alambre dentro del campo magnético) experimente una fuerza, lo que hace que el motor gire. Mientras que la caída de voltaje de una resistencia puede ser dada por V = I * R, la caída de voltaje de un inductor es dada por v = L * di / dt. L es la inductancia del inductor, medida en Henries. di / dt es la tasa de cambio de la corriente que fluye a través del inductor. Esto significa que, si la corriente cambia rápidamente, habrá un gran voltaje presente en el inductor.
Los puentes en H usan transistores como interruptores. La corriente que fluye a través de ellos está activada o desactivada. Cuando se pasa de ON a OFF, o viceversa, la velocidad de cambio de la corriente es muy grande. Para ver esto, dibuje una onda cuadrada y observe la pendiente de la línea cuando pase de ON a OFF. Está dado por \ $ \ frac {\ Delta i} {\ Delta t} \ $, que es igual a un valor superior a 0. En realidad, es imposible crear una onda cuadrada perfecta (por esta misma razón), y la transición de OFF a ON tomará algún tiempo. A pesar de esto, la tasa de cambio de la corriente sigue siendo bastante alta, lo que resulta en una gran tensión inducida a través del inductor. Peor aún, este voltaje será negativo la mitad del tiempo, lo que resultará en una polarización inversa del circuito la mitad del tiempo.
¿Cómo arreglamos eso? Ponga un diodo del motor a tierra, de manera que un voltaje negativo en el motor fluya a través del diodo, evitando cualquier polarización inversa.
Edit: Estaba totalmente equivocado acerca de esos condensadores. Se eliminó esa sección y se actualizó con los diodos, que es la solución correcta. Consulte a Andy aka, también, acerca de las corrientes de motor. Si bien la conexión a cualquier conexión a tierra no es técnicamente "incorrecta", para una aplicación como esta es una buena idea intentar minimizar el tamaño de cualquier bucle de alta corriente.