¿Cómo resolvería para \ $ V_x \ $ usando el método de voltaje de nodo? Puedo resolver esto usando \ $ Q_ {initial} = Q_ {final} \ $, pero no puedo resolverlo usando voltaje de nodo.
Al usar el voltaje del nodo, obtengo \ $ v (t) -v (0) = \ frac {k} {170 \ mbox {aF}} \ $. No estoy seguro de cómo resolver la constante k o si esto es correcto.
No sé qué considera su instructor el "método de voltaje de nodo", pero es fácil de resolver.
Primero, observe que activar cada fuente de voltaje da como resultado un paso positivo en Vx, y que cada paso positivo se puede calcular de manera independiente y luego sumar para obtener el paso neto en Vx cuando los suministros están encendidos.
A continuación, tenga en cuenta que, con el propósito de analizar el resultado de una sola fuente de alimentación, los otros tres condensadores están conectados en paralelo a tierra, ya que todas las fuentes tienen impedancia 0 (por definición de una fuente de voltaje). Entonces, para cada suministro, el paso en Vx es el resultado de un divisor de voltaje capacitivo entre el condensador en serie con ese suministro y la combinación paralela de los otros condensadores. El valor absoluto de los condensadores no importa, solo sus relaciones.
El paso de 5V se divide por 50aF y 120aF. 5V * 50/170 = 1.471V.
Paso 1V izquierdo: 1V * 10/170 = 59mv
Paso 1V inferior: 1V * 100/170 = 588mV
paso 2V: 2V * 10/170 = 118mV
Al sumar todas las contribuciones se obtiene un paso de 2.235V. Al agregar esto al estado inicial de 2V se obtiene la respuesta final de 4.235V.
No estoy seguro de si este es el método de voltaje de nodo.
Pero puede reemplazar los capacitores con una fuente de voltaje \ $ V_c \ $.
Con esto puede usar la ecuación diferencial: \ $ {dV_c \ over dt} = i_C \ cdot {1 \ over C} \ $
La corriente \ $ i_C \ $ se calcula acortando todas las fuentes de voltaje una por una, y calcula las corrientes \ $ i_C \ $.
Terminarás con cuatro ecuaciones diferenciales de primer orden, que luego se pueden resolver fácilmente.