¿Por qué la carga es igual en todos los condensadores en serie?

La carga no se puede crear ni destruir. Dado que solo tiene una posible ruta de corriente a través de todos los condensadores (y la corriente es solo una carga que fluye), la carga en los 3 condensadores debe ser la misma. La capacitancia del capacitor indica cuánto voltaje corresponde una cantidad particular de carga a Q / C = V. Ponga más carga en una tapa, obtenga una mayor diferencia de voltaje. Ponga la misma carga en una tapa más pequeña, obtenga una mayor diferencia de voltaje. Entonces, lo que sucede en su circuito es que la carga se distribuye de manera uniforme, pero el voltaje aplicado se distribuye de acuerdo con los tamaños de los condensadores, con el límite más pequeño que termina con la mayor fracción del voltaje aplicado.

No hay ninguna razón particular (excepto por "practicidad") que los condensadores tengan la misma carga. Existe una suposición / convención no declarada en tales ejemplos de que el circuito se puede tratar como si comenzara como una fuente de cero voltios conectada a los condensadores, todos los cuales tienen carga cero. Una vez que se dé cuenta de esto, queda claro que se puede violar esta suposición y se pueden ensamblar varios condensadores con diferentes cargas en el circuito final.

Parte de la definición de un condensador ideal es que su resistencia es infinita. Como resultado, una vez que se coloca la carga en los dos lados de un capacitor ideal, no hay una ruta que permita cambios en la carga, excepto los cables. En el caso normal, esto significa que si la carga sale por un cable, debe fluir hacia el cable de otro condensador (la fuente de voltaje obedece a KCL), por lo que todos los condensadores deben tener la misma carga.

En el caso no ideal, por supuesto, esto no se aplica. Dos condensadores en serie pueden considerarse como 3 placas. Las dos placas externas tendrán la misma carga, pero la placa interna tendrá una carga igual a la suma de las dos placas externas.

Por diversas razones prácticas, probablemente querrá resistencias en paralelo para ayudar a equilibrar la carga de CC en los condensadores.

Pero la teoría de su pregunta puede explicarse imaginando cada uno de los condensadores como una membrana de goma. Si tira de un lado, eso crea o desplaza el volumen del otro lado que necesita ir a algún lugar.

Físicamente, cuando la carga se aplica a un lado de un condensador, la carga opuesta se atrae a la placa opuesta. Esta carga debe venir de algún lugar, y en su diagrama viene del siguiente condensador ... que a su vez carga la placa opuesta de ese condensador ... que debe provenir de algún lugar ... etc, hasta que el bucle se cierre alrededor del bucle .

Sin embargo, veo que ha dibujado esto con un voltaje de CC en lugar de un voltaje de CA ... Tenga en cuenta que esta explicación solo tiene sentido en una situación dinámica: un encendido o apagado transitorio, o un voltaje de entrada de CA constante .

En un entorno de CC puro, la corriente de fuga actuará como resistencias y equilibrará la carga de acuerdo con la corriente de fuga, que es un mecanismo completamente diferente.

La carga en un inductor es la integral de la corriente: $$ Q (t) = \ int_0 ^ t I (t) dt + Q (0) $$ La mayoría de las veces, estás trabajando con condensadores que originalmente no estaban cargados, por lo que \ $ Q (0) = 0 \ $.

Entonces, tus tres condensadores están en serie. Kirchoff dice que todos deben tener la misma corriente, ¡así que también deben tener la misma carga!

Tenga en cuenta que el voltaje en los capacitores es \ $ V = Q / C \ $, por lo que los capacitores más grandes tendrán voltajes más pequeños entre ellos y los capacitores más pequeños tendrán voltajes mayores. Esto tiene sentido de manera intuitiva: los grandes capacitores pueden almacenar mucha energía sin un gran aumento de voltaje.

Respuesta simple: la misma corriente fluye a través de todos los condensadores durante la misma cantidad de tiempo (una vez que está completamente cargada, no hay más flujo de corriente). Q = I x t es el mismo, ya que cada variable dependiente es la misma para cada límite

Permitir que un circuito con una tensión de alimentación, E, se aplique a través de una combinación en serie de capacitores de $ N $. Además, como lo describió WhatRoughBeasWhatRoughBeast anteriormente, no asuma que la carga a través de los capacitores es idéntica (es decir, en general, $ Q_k \ neq Q_l $, donde $ k $ y $ l $ se refieren a $ k ^ {th) $ y $ l ^ {th} $, respectivamente.

De acuerdo con la ley actual de Kirchhoff, la corriente en la serie está identificada por I. Por lo tanto, de acuerdo con la relación entre la corriente y el flujo de carga a través del tiempo. \ begin {align} I_k & = I_l \\  \ dfrac {\ Delta Q_ {C, k}} {\ Delta t} & = \ dfrac {\ Delta Q_ {C, l}} {\ Delta t} \\ \ end {align} Así \ begin {equation}   \ Delta Q_ {C, k} = \ Delta Q_ {C, l} = \ Delta Q \ quad (*) \ end {ecuación}

Teniendo en cuenta que la tensión a través de cada condensador está dada por \ begin {equation} V_k = \ dfrac {Q_k} {C_k} \ end {ecuación} y que un cambio en el voltaje, $ \ Delta V_k $, induce un cambio en el cargo, $ \ Delta Q_k $, como \ begin {equation} \ Delta V_k = \ dfrac {\ Delta Q_k} {C_k}, \ quad (**) \ end {ecuación} aplicamos la ley de voltaje de Kirchhoff \ begin {align} 0 & = - E + \ sum_ {k = 1} ^ N {V_ {c, k}} \\ E & = \ sum_ {k = 1} ^ N {\ dfrac {Q_ {c, 1}} {C_1}} \ end {align} y \ begin {align} \ Delta E & = \ sum_ {k = 1} ^ N {\ dfrac {\ Delta Q_ {c, k}} {C_k}} \ end {align} Además, a partir de la ec. (*) \ begin {align} \ Delta E & = \ Delta Q \, \ sum_ {k = 1} ^ N {\ dfrac {1} {C_k}} \\ \ Delta E & = \ dfrac {\ Delta Q} {\ dfrac {1} {\ sum_ {k = 1} ^ N {\ dfrac {1} {C_k}}}} \ end {align} Podemos comparar la ecuación anterior con la forma de Eq (**) y escribir la capacitancia efectiva, $ C_ {eff} $, del circuito en serie como \ begin {align} C_ {eff} & = \ dfrac {1} {\ sum_ {k = 1} ^ N {\ dfrac {1} {C_k}}} \ end {align}

En conclusión, para una red de capacitores en serie, se puede derivar la ecuación bien conocida para la capacitancia efectiva sin la necesidad de indicar que la carga a través de cada capacitancia es igual.

Permitir un circuito con una tensión de alimentación, \ $ E \ $, aplicado a través de una combinación en serie de condensadores \ $ N \ $. Además, según lo descrito anteriormente por WhatRoughBeast, no asuma que la carga en las placas del capacitor \ $ k ^ {th} \ $ es igual a la carga en las placas del \ $ l ^ {th} \ $ Condensador (es decir, en general, \ $ Q_k \ neq Q_l \ $).

De acuerdo con la ley actual de Kirchhoff, la corriente en el circuito en serie es igual en todas partes del circuito en serie. Por lo tanto, según la relación entre la corriente (es decir, \ $ I_k, I_l \ $) y el cambio en el cargo (es decir, \ $ \ Delta {Q_k}, \ Delta {Q_l} \ $) en el marco de tiempo \ $ \ Delta {t} \ $ \ begin {align} I_k & = I_l \\  \ dfrac {\ Delta Q_ {C, k}} {\ Delta t} & = \ dfrac {\ Delta Q_ {C, l}} {\ Delta t} \\ \ end {align}

Así \ begin {equation}   \ Delta Q_ {C, k} = \ Delta Q_ {C, l} = \ Delta Q \ quad \ textrm {Eq. (*)} \ end {ecuación}

Teniendo en cuenta que la tensión a través de cada condensador está dada por \ begin {equation} V_k = \ dfrac {Q_k} {C_k} \ end {ecuación} y que un cambio en el voltaje, \ $ \ Delta V_k \ $, induce un cambio en el cargo, \ $ \ Delta Q_k \ $, como \ begin {equation} \ Delta V_k = \ dfrac {\ Delta Q_k} {C_k}, \ quad \ textrm {Eq. (**)} \ end {ecuación} Aplicamos la ley de voltaje de Kirchhoff. \ begin {align} 0 & = - E + \ sum_ {k = 1} ^ N {V_ {c, k}} \\ E & = \ sum_ {k = 1} ^ N {\ dfrac {Q_ {c, 1}} {C_1}} \ end {align} y ahora para un cambio en el voltaje de la fuente, \ $ \ Delta E \ $, escribimos \ begin {align} \ Delta E & = \ sum_ {k = 1} ^ N {\ dfrac {\ Delta Q_ {c, k}} {C_k}} \ end {align} Además, a partir de la ec. (*) \ begin {align} \ Delta E & = \ Delta Q \, \ sum_ {k = 1} ^ N {\ dfrac {1} {C_k}} \\ \ Delta E & = \ dfrac {\ Delta Q} {\ dfrac {1} {\ sum_ {k = 1} ^ N {\ dfrac {1} {C_k}}}} \ end {align} Podemos comparar la ecuación anterior con la forma de Eq (**) y escribir la capacitancia efectiva, \ $ C_ {eff} \ $, del circuito en serie como \ begin {align} C_ {eff} & = \ dfrac {1} {\ sum_ {k = 1} ^ N {\ dfrac {1} {C_k}}} \ end {align}

En conclusión, para una red de capacitores en serie, se puede derivar la ecuación bien conocida para la capacitancia efectiva sin la necesidad de indicar que la carga a través de cada capacitancia es igual.