¿Qué impide un cambio abrupto de voltaje en un circuito con un capacitor?

Es como la "paradoja" del objeto inamovible que encuentra la fuerza irresistible. En realidad, tampoco puede existir.

Una fuente de poder real tendrá alguna impedancia. Un condensador real tendrá alguna impedancia. Los cables reales que los conectan tienen resistencia e inductancia.

Entonces, en realidad, cuando abofeteas una fuente de energía bastante "rígida" a través de un capacitor real bastante bueno, hay una chispa y el capacitor se carga a través de esas resistencias en serie con algo de timbre y otras cosas debido a las inductancias. Al ignorar las inductancias, la diferencia de voltaje simplemente se dividiría en proporción a la resistencia interna del capacitor y la resistencia interna de la fuente de alimentación y la resistencia del cable.

Para responder a su pregunta específica: Si el condensador y la fuente de voltaje y los cables son ideales, tiene un problema matemático, como la división por cero. No tiene ninguna importancia en el mundo real; simplemente ilustra que los modelos ideales de la fuente de alimentación, el condensador y los cables no son lo suficientemente precisos para describir su comportamiento en el mundo real. Modelar cualquiera de esos como una parte real con resistencia real (e inductancia) hará que el problema matemático desaparezca, pero probablemente no le dará una indicación precisa de lo que realmente está sucediendo.

Por ejemplo, si el cable (o el condensador o la fuente de alimentación) tenía una resistencia de 10m \ $ \ Omega \ $, y hay una diferencia de 10V, podría predecir que verá 1000A (que es muy alto, pero no infinito) y el condensador se cargaría muy rápidamente. En realidad, eso no es probable que suceda debido a otros factores no ideales. Si el modelo 10m \ $ \ Omega \ $ se modela como en la fuente de alimentación, la tensión de la fuente de alimentación disminuirá. Si el modelo 10m \ $ \ Omega \ $ se modela como en el condensador, la tensión aparecerá repentinamente en los terminales del condensador. Si el modelo 10m \ $ \ Omega \ $ se modela como en el cable, el voltaje aparecerá a través del cable. Pero ninguno de esos es muy realista.

Si modeló como un circuito sin resistencia en absoluto y un poco de inductancia (incluso los cables superconductores de cualquier longitud tienen inductancia), entonces un modelo matemático simple predeciría el timbre que persistiría para siempre, la energía brotando de un lado a otro inductancia y capacitancia a una frecuencia angular de \ $ \ omega_0 = {1 \ over \ sqrt {LC}} \ $.

  

¿Podemos cambiar el voltaje de entrada instantáneamente o no?   (teóricamente)

La respuesta es un sí calificado. Formalmente, la tensión a través del condensador puede ser de la forma

$$ v_C (t) = 5u (t) $$

donde \ $ u (t) \ $ es la función de paso de unidad. En ese caso, la corriente del condensador es

$$ i_C (t) = C \ cdot 5 \ delta (t) $$

donde \ $ \ delta (t) \ $ es la unidad de impulso 'función' (distribución) que se define aproximadamente como cero para todos \ $ t \ $ excepto cuando \ $ t = 0 \ $ donde el área es igual a uno.

Sin embargo, esta solución es máximo no física, ya que, en teoría de circuitos ideales, asumimos que el voltaje y las tasas de cambio actuales son lo suficientemente pequeñas que la radiación electromagnética puede ser ignorado.

Cuando obtenemos una solución que no es consistente con esta suposición, la solución no es física y, por lo tanto, solo de interés "académico".

Incluso si la impedancia interna de la fuente de voltaje se pudiera hacer arbitrariamente pequeña, no se puede evitar la autoinducción inherente de un circuito que encierra un área distinta de cero.

Por lo tanto, para encontrar una solución físicamente relevante, debemos modelar la autoinducción y la resistencia a la radiación del circuito, tal como se hace aquí para la" paradoja de dos condensadores ".

Cuando se hace esto, encontramos que la solución para el voltaje a través del capacitor no cambia instantáneamente y la corriente del circuito es finita.

Me gusta la respuesta de Spehro, pero creo que podría estar leyendo en exceso tu pregunta. En este paso de 5V a 10V, la resistencia aún está en el circuito. Si es así, entonces el paso de 0V a 5V se parecerá al paso de 5V a 10. Primero habrá todo el voltaje (extra) a través de la resistencia (5 voltios), y la C comenzará a cargarse hasta el final 10V.

(¿O quizás estoy haciendo tu pregunta demasiado simple?)