¿Por qué mi fuente de alimentación está generando 3.85v en lugar de 5v?

El L7805C tiene un voltaje de deserción de 2v típico.

Entonces, con una entrada de 5,43 voltios, puede esperar una salida típica de 3,43 voltios.

(Aunque la omisión no es realmente especificada cuando la salida está por debajo del voltaje de regulación).

¿Midió el voltaje de su batería bajo carga?

Los paquetes de baterías pueden tener una pequeña caída en el voltaje debido al nivel de carga, pero a menudo la forma en que falla una batería se simula mejor como una fuente de voltaje ideal con una resistencia creciente en serie.

Esto significa que miden la carga casi completa durante la mayor parte de su vida si no hay carga. Si luego colocas una carga su carga puede cambiar significativamente. La batería de litio que uso en el trabajo mide 2.7V sin carga pero con una carga de 1 mA cae por debajo de 1.6V. Estas baterías están efectivamente agotadas, pero aún así muestran bastante voltaje si no necesita corriente.

Es probable que su batería esté entre 4.3 y 4.9V bajo carga. esto depende de su regulador.

Esto puede parecer obvio, pero lo conectaste correctamente. Los reguladores lineales causan una caída bastante grande si se mezcla tierra y potencia. Existen varias otras formas dependientes de su paquete que pueden causar problemas extraños.

Solo se necesita mezclar poder y tierra para hacer que sucedan cosas divertidas.

En segundo lugar, intente quitar las tapas para ver si ayuda. Se requieren para transitorios, no para un DC constante (aunque todavía se sugiere). Puedes tener uno malo.