Definiré la fluctuación de fase específicamente como la fluctuación de un ciclo a otra, por lo que la variación de tiempo de un ciclo a otro se compara con un período de ciclo perfecto. Esta es una definición de jitter común y me permitirá explicar la relación entre eso y el ruido de fase.
Tenga en cuenta que una medición de fluctuación de fase ciclo a ciclo es un retraso y una resta a un ruido de fase o, de manera equivalente, un proceso de medición de tiempo. Usted compara el tiempo en un borde con el tiempo en el borde anterior y lo resta para obtener el ciclo a la fluctuación de fase del ciclo. También tenga en cuenta que el tiempo está relacionado con la fase de la siguiente manera:
$$ T_e = \ phi_e \ frac {T_p} {2 \ pi} $$
Donde
$$ T_e = \ text {error de tiempo en segundos} $$
$$ \ phi_e = \ text {error de fase en radianes} $$
$$ T_p = \ text {tiempo de ciclo de un período de reloj} $$
Un proceso de demora y resta es un filtro de paso alto de primer orden con una esquina en 1 / T donde T es la duración de la demora en segundos. Puede ver esto de manera intuitiva si considera las compensaciones de frecuencia más baja y más alta para el ruido de fase. Las desviaciones de frecuencia más bajas representan fluctuaciones de fase en función del tiempo que se mueven muy lentamente, tan lentamente que, de hecho, después de nuestro retraso finito de un ciclo, la fluctuación no ha cambiado (por lo tanto, el mismo error en el próximo ciclo); cuando restamos para medir el ciclo a la fluctuación de fase del ciclo, el error será cero. Sin embargo, las fluctuaciones más rápidas no estarán correlacionadas, por lo que, de hecho, se duplicarán en valor rms coherentes con la adición (o la resta) de fuentes de ruido iguales y no correlacionadas.
Esto se muestra en la figura a continuación, y este filtro de paso alto es efectivamente lo que se aplica a la densidad espectral de potencia de ruido de fase en el proceso de medición del ciclo a la fluctuación de fase del ciclo. Por lo tanto, si toma la densidad espectral de potencia de ruido de fase de un solo lado $ S _ {\ phi} (f) $, aplique este filtro monopolar efectivo (junto con el factor de +3 dB!) Y luego integre la densidad espectral de potencia resultante, Obtendrá una variación resultante. ¡La raíz cuadrada de esta varianza después de convertir el error de tiempo usando la primera fórmula que dié será igual a tu ciclo rms a jitter de ciclos!
Matemáticamente, todo lo que describí sería el siguiente:
$$ \ tau_ {rms} = \ frac {T_p} {2 \ pi} \ sqrt {2 \ int_ {f_L} ^ {f_H} S_ \ phi (f) \ left (\ frac {1} {s + \ frac {1} {T}} \ derecha) ^ 2 df} $$
En las aplicaciones prácticas, $ f_L $ es generalmente 2 décadas menos que la frecuencia de esquina establecida en 1 / T y $ f_H $ es el ancho de banda de medición del sistema.