Encuentre la función de transferencia de este filtro de 3er orden [cerrado]

R1 y C1 simplemente forman un filtro de paso bajo normal, luego el opamp R2, R3, C2 y C3 forman un filtro de paso bajo de Sallen-Key. Multiplica los resultados, y listo :)

Una buena referencia para los diseños de Sallen-Key es esta nota de aplicación , y la página de Wikipedia para un filtro RC es bastante buena. Como se indicó en los comentarios, el SK cargará el filtro RC, por lo que también deberá calcular la impedancia del SK.

Como dice Sammy Hagar, "solo hay un camino para mover" y para determinar la función de transferencia de este circuito, el camino a seguir es aplicar el HECHOS . Primero, volvemos a dibujar el circuito original de una forma más simple para que se vea más amigable. El amplificador operacional solo almacena el voltaje de salida para desviar el lado derecho de \ $ C_3 \ $ y \ $ R_4 \ $ está fuera de la imagen considerando una impedancia de salida de 0 - \ $ \ Omega \ $:

Haytreselementosdealmacenamientodeenergíaconvariablesdeestadoindependientes:esunsistemadetercerorden.Puedoverquenohayceroenestecircuitoporquesicortoalgunodeestostopesenelesquemaoriginalquepresentaelamplificadoroperacional,larespuestasiemprees0apesardelapresenciadeunestímulo.Porlotanto,lafuncióndetransferenciaobedecea\$H(s)=H_0\frac{1}{1+sb_1+s^2b_2+s^3b_3}\$

Primero,comenzamosconlafuncióndetransferenciadedc,cuando\$s=0\$:abrimosloslímitesydeterminamoslagananciaquevincula\$V_{out}\$a\$V_{in}\$.Estoes1y\$H_0=1\$.Ahora,reduzcalaexcitacióna0V(reemplaceelestímulo\$V_{in}\$poruncortocircuito)ydeterminelaresistencia"vista" de cada condensador. El siguiente circuito te muestra cómo hacerlo:

Estofuncionaporinspecciónlamayorpartedeltiempo,¡noesnecesarioescribirunasolalíneadeálgebra!Mire,paradeterminarlaresistenciadeconducción\$C_1\$,imagineensucabezaquepruebaconunohm-metro\$C_1\$'terminales.Laresistenciaqueveenestecasoes\$R_1\$,porloquelaprimeravezconstante\$\tau_1=C_1R_1\$.Repitalaoperaciónpara\$C_2\$yencuentre\$\tau_2=C_2(R_1+R_2+R_3)\$.Para\$\tau_3\$,debeencontrar\$\tau_3=0\$.Sumaestasconstantesdetiempoparaformar\$b_1=\tau_1+\tau_2+\tau_3\$.

Para\$b_2\$,determinaremos\$\tau_{12}\$,\$\tau_{13}\$y\$\tau_{23}\$.Estavez,para\$\tau_{12}\$porejemplo,haréuncorto\$C_1\$y"miraré" la resistencia ofrecida por los terminales de \ $ C_2 \ $. Como se muestra en la imagen, esto es \ $ \ tau_ {12} = C_2 (R_1 + R_2) \ $. Continúe con las otras dos constantes de tiempo y forme \ $ b_2 = \ tau_1 \ tau_ {12} + \ tau_1 \ tau_ {13} + \ tau_2 \ tau_ {23} \ $.

Para la última vuelta, determine \ $ \ tau_ {123} \ $ para los cuales \ $ C_1 \ $ y \ $ C_2 \ $ se reemplazan por un cortocircuito mientras se mira a través de las terminales de \ $ C_3 \ $. Debes encontrar \ $ \ tau_ {123} = C_3 (R_2 || R_3) \ $ y la forma \ $ b_3 = \ tau_1 \ tau_ {12} \ tau_ {123} \ $.

La función de transferencia aparece en la siguiente hoja de Matchcad y confirma el comportamiento de tercer orden. He reescrito la expresión en bruto usando polos en cascada bien separados por el ejemplo:

Editar:Siahorausala herramienta en línea y programe una frecuencia característica de 1 kHz, la función de transferencia en la que los valores de los componentes aparecen claramente en \ $ H_2 (s) \ $ a continuación confirma la respuesta dinámica de Bessel de tercer orden:

La forma más sencilla de calcular (a mano) la función de transferencia es la siguiente:

1.) Encuentre el voltaje en el no-inv. opamp input up (teniendo en cuenta Vin y Vout)

2.) Encuentre el voltaje en el inv. opamp input un (teniendo en cuenta Vin y Vout)

3.) Equalize up = un (para opamp idealizado). Ahora tienes dos ecuaciones para las dos incógnitas arriba (= un) y Vout / Vin. Resuelve este conjunto de dos ecuaciones.

La respuesta está aquí, solo necesitas separar Vi y Vo, entonces la función de transferencia es Vo / Vi. Solo recuerde, será mucho más fácil si resuelve este tipo de problemas en el dominio laplace.