Factor de amortiguación: cómo llegar a estos circuitos

"Factor de amortiguamiento" solo se usa para circuitos que tienen pares de polos o cero fuera del eje real. Puede obtener pares de ceros complejos conjugados con solo resistencias y condensadores, como en un circuito de doble T, pero no hay forma de obtener pares de polos con solo resistencias y condensadores, excepto en un filtro activo. Es necesario tener una transconductancia unilateral como parte del circuito. Todas las configuraciones populares de filtros activos pueden mostrar resonancia y tienen un factor de amortiguamiento. El término "filtro activo" a menudo se usa de manera suelta e inadecuada para incluir cualquier circuito de filtro que tenga un amplificador operacional en algún lugar. A menos que el circuito resuene en cierta medida, no debería llamarse así.

En la ecuación que sigue, el factor de amortiguamiento es delta. Cuando es 1, la expresión ha colocado polos en la frecuencia natural no amortiguada. omega subíndice n. Cuando es menos de uno, hay un par de polos conjugados complejos, cuya separación aumenta a medida que disminuye. Cuando hay más de uno, hay un par de polos simples en el eje real cuya separación aumenta a medida que lo hace.

Nunca he visto un equivalente (o complemento) de RL para los filtros activos RC o los filtros de muesca pasivos, pero creo que deben existir.

¿Qué es el factor de amortiguación? Un nombre es ZETA, que se encuentra en las ecuaciones de segundo orden (y superior). RC y RL son solo de primer orden.

  

¿Los circuitos RL y RC tienen un factor de amortiguamiento?

Imagina un filtro de paso bajo de LCR: -

La función de transferencia es igual a:

\ $ \ dfrac {1} {s ^ 2LC + sCR + 1} \ $

Y, si se observa un filtro de paso bajo RC, obtendría una función de transferencia de:

\ $ \ dfrac {1} {sCR + 1} \ $

¿Note cómo el término \ $ s ^ 2LC \ $ ha desaparecido del denominador?

Esto nos dice que un filtro RC simple NO es resonante. Si no hay resonancia, entonces no hay una relación de amortiguamiento conceptualmente.

Claro, pero debido a que el polo de un circuito RL o RC en aislamiento siempre está en el eje real, es decir, no es complejo y oscilatorio, por lo tanto, el factor de amortiguamiento siempre es igual a 1.

El factor de amortiguación es,

$$ \ delta = \ dfrac {- \ mathbb {R} (p)} {\ omega_c} $$

Por lo tanto, los polos del plano izquierdo en el eje real negativo siempre tienen un factor de amortiguamiento de 1.

Para ejemplos,

$$ H (s) = \ dfrac {1} {s + 1} $$

polo en s = -1, y matlab enumera el factor de amortiguamiento como,

 Eigenvalue      Damping     Freq. (rad/s)  

-1.00e+000     1.00e+000      1.00e+000