Para responder a tu pregunta, te equivocaste. La resistencia es la relación de voltaje sobre corriente. Los valores de ohmios más altos significan más resistencia.
voltage / current = resistance
Para simplificar las cosas, digamos que el voltaje se mantendrá constante (digamos V = 1). Esto significa que la única forma de cambiar la corriente es cambiar la resistencia. Permite mover las cosas para hacerlo más claro:
voltage / resistance = current
Una resistencia más alta nos da una corriente más baja, mientras que una resistencia más baja da como resultado una corriente más alta:
1V / 1ohm = 1A
1V / 2ohm = .5A
1V / .5ohm = 2A
Ahora, con eso fuera del camino, hablemos de los conductores. Si tiene un cable muy delgado, no hay muchos electrones disponibles en su interior para moverse cuando se encuentra con un voltaje. Para nosotros, esto significa una mayor resistencia. En un cable muy grueso, hay muchos más electrones disponibles, por lo que hay una menor resistencia.
Esto puede parecer que es contrario a la intuición, seguramente más material significa más resistencia, pero ese no es el caso. Le está dando al voltaje potencial más electrones para mover y un área más grande para moverlos. Más electrones significa más corriente.