¿Cómo encuentra la función de transferencia de un controlador?

Aquí es cómo derivaría la ecuación de la función de transferencia:

\ $ Y (s) = e (s) G (s) \ $ donde \ $ G (s) \ $ es su ganancia y \ $ e (s) \ $ es el error. El error es justo lo que obtienes justo después del bloque de suma (el círculo de suma que tienes allí).

También \ $ e (s) = V_ {en} (s) -Y (s) \ $. Si ahora inserta \ $ e (s) \ $ en la ecuación de \ $ Y (s) \ $, obtendrá $$ Y (s) = (V_ {en} (s) -Y (s)) G (s) $$ $$ Y (s) = V_ {en} (s) G (s) -Y (s) G (s) $$ $$ Y (s) + Y (s) G (s) = V_ {en} (s) G (s) $$ $$ Y (s) (1 + G (s)) = V_ {en} (s) G (s) $$

y finalmente, $$ \ frac {Y (s)} {V_ {en} (s)} = \ frac {G (s)} {1 + G (s)} $$

En cuanto al bloque de suma, puede construirse físicamente con opamps, ya que puedes usarlos para crear veranos.

Espero que ayude!

Tomando el círculo como una suma matemática, ignorando por el momento cómo se puede lograr esto en la electrónica.

$$ Y (s) = G (s) \ cdot (V_ {in} - Y (s)) $$

Se nos pide que encontremos la ganancia de bucle.

Hay dos ganancias distintas aquí:

La ganancia de bucle abierto, es simplemente la ganancia alrededor del bucle, por lo que asumimos que \ $ V_ {in} \ $ es cero, o al menos una constante DC, la ganancia del bucle es, por lo tanto, simplemente \ $ Y (s) \ $

Cuando cerramos el ciclo, buscamos la ganancia de entrada a salida.

$$ G_ {cl} = \ frac {Y (s)} {V_ {in}} $$

$$ Y (s) + Y (s) \ cdot G (s) = V_ {en} \ cdot G (s) $$

$$ G_ {cl} = \ frac {Y (s)} {V_ {en}} = \ frac {G (s)} {1 + G (s)} $$

La función de suma podría lograrse con un amplificador operacional, pero hay otras formas en que podría serlo. En muchos casos, la función de suma y la ganancia \ $ Y (s) \ $ serían funciones del mismo amplificador: independientemente de si se trata de un dispositivo separado o una función en el IC de control del sistema.