Expresión booleana con circuitos MUX

$$ f2 = ABC + A ^ | BC ^ | + AB ^ | C ^ | + A ^ | B ^ | C $$

Sabes que si A, B = 1, entonces C se selecciona así que $$ f2 = ABC $$ (solo con esta expresión obtienes C como salida) cuando A = B = 1, por lo tanto, f2 = C. De manera similar, si A = 1, B = 0, entonces C0 se selecciona en la salida, por lo que $$ f2 = A ^ | BC ^ | $$, por lo tanto, f2 = C0 (donde C0 es el complemento C). De manera similar, si A = 0, B = 1, entonces se selecciona C0, por lo que en la salida $$ f2 = AB ^ | C ^ | $$, por lo tanto, f2 = C0. De manera similar, si A = 0, B = 0, entonces se selecciona C0, por lo que en la salida $$ f2 = A ^ | B ^ | C ^ | | $$, por lo tanto, f2 = C.

Combinando todas estas posibilidades obtenemos $$ f2 = ABC + A ^ | BC ^ | + AB ^ | C ^ | + A ^ | B ^ | C $$

Podría razonar pensando en la 'decisión' tomada por el multiplexor bajo la señal de comando de selección, por ejemplo. Si ambas señales de selección son bajas, entonces la salida debe ser la primera señal: f = IN0 (cuando 00), IN1 (cuando 01), IN2 (cuando 10), IN3 (cuando 11) o con una expresión lógica compacta: $$ f = \ bar {A} \ bar {B} \ cdot IN_0 + \ bar {A} B \ cdot IN_1 + A \ bar {B} \ cdot IN_2 + AB \ cdot IN_3 = \ bar {A} \ bar {B} C + \ bar {A} B \ bar {C} + A \ bar {B} \ bar {C} + ABC $$ Ahora se puede simplificar de muchas maneras: $$ f = \ bar {A} (\ bar {B} C + B \ bar {C}) + A (\ bar {B} \ bar {C} + BC) = \ bar {A} (B \ oplus C) + A (\ overline {B \ oplus C}) = A \ oplus (B \ oplus C) $$ Espero que esto pueda ayudarte.