Supongo que el problema es que los LED no se encienden.
En ese caso, sospecho que su elección de MOSFET es incorrecta: necesita uno con un voltaje de compuerta de nivel lógico. Supongamos, por el momento, que la batería está completamente cargada y apagando 2.6 voltios. Luego el sol se pone y la producción de células solares cae a cero. Ahora, como la resistencia de 1 M entra en juego, el voltaje de la compuerta también es cero, y el voltaje de la fuente de la compuerta es de 2.6 voltios.
La dificultad con esta configuración es que 2.6 voltios no garantizarán el funcionamiento de la mayoría de los MOSFET. El Vgs típico (th) está en el rango de 2 a 4 voltios, y esto generalmente se especifica para una corriente de aproximadamente 250 uA. Con un voltaje nominal de 2,2 voltios requerido para los LED, el MOSFET deberá encenderse con fuerza para permitir la operación, y esto requerirá una cantidad considerablemente mayor de Vgs, al menos 5 voltios para garantizar la operación. Y debería ser bastante obvio que no obtendrás esto de una batería de 2.6 voltios.
Es posible encontrar MOSFET de nivel lógico que tienen un (típico) Vgs (th) de 1 a 2 voltios, y hay algunos incluso más sensibles que eso. Le sugiero que comience a buscar algo en ese sentido.