[editar] Para evitar confusiones, a partir de los comentarios, declara que desea encontrar la impedancia en la fuente . En otras palabras, esta situación:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Podría encontrar algunos errores:
- En el tercer paso, te perdiste un \ $ R_D \ $ :
$$
v_D = \ frac {g_mR_D} {1 + g_mR_D} V_T
$$
- También cometiste un error adicional en el segundo último paso. Pero es irrelevante debido al primer error.
La expresión debe resolverse para:
$$
I_D = g_m \ left (\ frac {g_mR_D} {1 + g_mR_D} -1 \ right) V_T
$$
- Luego, otro error es que, según su convención de voltaje / corriente, la impedancia será
$$
Z = - \ frac {V_T} {I_D}
$$
No olvides el signo menos.
El resultado con estas correcciones será:
$$ Z = \ frac {1} {g_m} + R_D $$
Como se esperaba. Un transistor conectado a diodo tiene una impedancia aproximada de \ $ 1 / g_m \ $ que está en serie con \ $ R_D \ $ .