Forma algebraica para encontrar una función de transferencia de un filtro

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Tengo el siguiente filtro y traté de escribir la función de transferencia para él:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Y escribí para los nodos actuales las siguientes ecuaciones:

  1. $$ \ text {I} _1 = \ frac {\ text {V} _ \ text {in} - \ text {V} _1} {\ text {R} _1} + \ frac {\ text {V } _1} {\ frac {1} {\ text {s} \ text {C} _1}} + \ frac {\ text {V} _1- \ text {V} _2} {\ text {R} _2} = 0 \ tag1 $$
  2. $$ \ text {I} _2 = \ frac {\ text {V} _2- \ text {V} _1} {\ text {R} _2} + \ frac {\ text {V} _2- \ text {V} _ \ text {out}} {\ frac {1} {\ text {s} \ text {C} _3}} + \ frac {\ text {V} _2- \ text {V} _3} {\ texto {R} _3} = 0 \ tag2 $$
  3. $$ \ text {I} _3 = \ frac {\ text {V} _3- \ text {V} _2} {\ text {R} _3} + \ frac {\ text {V} _3} {\ frac {1} {\ text {s} \ text {C} _2}} = 0 \ tag3 $$
  4. $$ \ text {V} _ + = \ text {V} _- \ space \ implica \ space \ text {V} _3 = \ text {V} _ + = \ text {V} _- = \ text {V} _ \ text {out} \ tag4 $$
  

Pregunta: ¿son correctas mis ecuaciones? ¿Y cómo puedo encontrar \ $ \ frac {\ text {V} _ \ text {out}} {\ text {V} _ \ text {in}} \ $ a partir de esto (si son correctos de coruse)?

    
pregunta Looper

2 respuestas

3

Su primera ecuación de nodo debe ser:

$$ \ frac {\ text {V} _ \ text {1} - \ text {V} _ {in}} {\ text {R} _1} + \ frac {\ text {V} _1} { \ frac {1} {\ text {s} \ text {C} _1}} + \ frac {\ text {V} _1- \ text {V} _2} {\ text {R} _2} = 0 \ tag1 $ PS El resto es correcto: $$ \ frac {\ text {V} _2- \ text {V} _1} {\ text {R} _2} + \ frac {\ text {V} _2- \ text {V} _ \ text {out}} {\ frac {1} {\ text {s} \ text {C} _3}} + \ frac {\ text {V} _2- \ text {V} _3} {\ text {R} _3} = 0 \ tag2 $$ $$ \ frac {\ text {V} _3- \ text {V} _2} {\ text {R} _3} + \ frac {\ text {V} _3} {\ frac {1} {\ text {s} \ text {C} _2}} = 0 \ tag3 $$ $$ V_3 = V_ {out} \ tag4 $$ Podemos simplificar (3) utilizando (4) $$ \ frac {\ text {V} _ {out} - \ text {V} _2} {\ text {R} _3} + \ frac {\ text {V} _ {out}} {\ frac {1} {\ text {s} \ text {C} _2}} = 0 $$ $$ \ implica V_2 = V_ {out} (1+ \ frac {R_3} {1 / sC_2}) \ tag5 $$ Puede usar (5) para eliminar \ $ V_2 \ $ de (1) y (2) para terminar en dos ecuaciones con 3 variables independientes de forma: $$ f (V_1, V_ {in}, V_ {out}) = 0 \ tag6 $$ $$ g (V_1, V_ {in}, V_ {out}) = 0 \ tag7 $$ Luego puede encontrar una expresión para \ $ V_1 \ $ en términos de \ $ V_ {in} \ $ y \ $ V_ {out} \ $ desde (6) así como desde (7). Equivale a ambos para obtener una ecuación final de forma: $$ h (V_ {in}, V_ {out}) = 0 $$ Luego puede ordenar \ $ V_ {out} / V_ {in} \ $ para obtener la función de transferencia.

    
respondido por el MITU RAJ
-1

Básicamente, lo que tienes son 5 variables desconocidas y 4 ecuaciones, lo que te permite encontrar una expresión en forma de \ $ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} \ $.

Tenga cuidado con la Ley actual de Kirchhoffs: Usted declara que \ $ I_1 = 0 \ $, lo cual no es cierto, a menos que considere que la corriente que entra / sale del nodo \ $ I_1 \ $ a través de un cable virtual. Sin embargo, puede indicar correctamente que $$ \ sum_ {i} I_ {n, i} = 0 $$ donde \ $ I_ {n, i} \ $ es el actual \ $ I_i \ $ que fluye hacia el nodo \ $ n \ $ . Con esto mencionado, puedes insertar una ecuación en otra como lo harías en una ecuación algebraica normal.

    
respondido por el flashingx

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