Necesito ayuda con el siguiente problema:
El cable conductor de longitud l consta de dos partes con igual longitud en serie, y de conductividad específica σ1 y σ2 . Cuando el conductor está conectado a un voltaje constante U , ¿qué son los campos eléctricos en partes de este conductor?
$$ E_1 = \ frac {2σ_2U} {l (σ_1 + σ_2)} $$ $$ E_2 = \ frac {2σ_1U} {l (σ_1 + σ_2)} $$
No sé cómo derivar estas ecuaciones. ¿Alguien podría dar una pista?
PUNTO :
Donde R = resistencia del conductor, I = corriente a través del conductor, A = área de sección transversal del conductor, J = densidad de corriente en el conductor, E = campo eléctrico en el conductor.
RESPUESTA:
Dado que ambos conductores están en serie; \ $ R = R_1 + R_2 \ $ -------------------------------------------------- -----------
\ $ I = \ frac {U} {R_1 + R_2} = \ dfrac {U} {\ dfrac {l_1} {\ sigma_1 A_1} + \ dfrac {l_2} {\ sigma_2 A_2}} = \ dfrac {2U} { l \ left (\ dfrac {1} {\ sigma_1 A_1} + \ dfrac {1} {\ sigma_2 A_2} \ right)} \; \ porque \; l_1 = l_2 = \ frac {l} {2} \ $
-------------------------------------------------- -----------
\ $ E_1 = \ dfrac {J_1} {\ sigma_1} = \ dfrac {I} {\ sigma_1 A_1} = \ dfrac {2U} {l \ left (1+ \ dfrac {\ sigma_1 A_1} {\ sigma_2 A_2} \ derecha)} = \ dfrac {2U \ sigma_2} {l \ left (\ sigma_2 + \ sigma_1 \ right)} \ $ if \ $ A_1 = A_2 \ $ -------------------------------------------------- -----------
A la inversa, \ $ E_2 = \ dfrac {2U \ sigma_1} {l \ left (\ sigma_2 + \ sigma_1 \ right)} \ $ if \ $ A_1 = A_2 \ $
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