Para derivar la ecuación diferencial de Kcl Kvl para el circuito RC

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Tengo un circuito RC denominado realización activa de compensador, que se usa en los sistemas de control y se encuentra en el siguiente enlace.

enlace

Quiero derivar su ecuación diferencial aplicando KCL y KVL. Por lo tanto, apliqué KCL en los nodos A y B, que resultan en las siguientes ecuaciones.

$$ \ frac {V_i -V_A} {R_1} + \ frac {V_B - V_A} {R_2} = 0 $$

y

$$ \ frac {V_A -V_B} {R_2} + C \ frac {d (0 - V_B)} {dt} = 0 $$

Consideré KCL como la suma de la corriente que fluye fuera del nodo es igual a cero.

Ahora, quiero resolver estas ecuaciones eliminando los voltajes $ V_A $ y $ V_B $ para obtener una ecuación diferencial en el término de $ V_i $ y $ V_o $.

¿Alguien me puede ayudar en este sentido?

Gracias de antemano.

    
pregunta Adnan

1 respuesta

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Creo que la razón por la que luchas es porque no te diste cuenta de eso:  $$ V_A = V_o $$ Con eso en mente, y después de un poco de álgebra con la primera ecuación, tenemos la siguiente identidad: $$ V_B = V_o (\ frac {R_2 + R_1} {R_1}) - V_i \ frac {R_2} {R_1} $$ Tomando el derivado de ambos lados: $$ \ frac {dV_B} {dt} = \ frac {dV_o} {dt} (\ frac {R_2 + R_1} {R_1}) - \ frac {dV_i} {dt} \ frac {R_2} {R_1} $$ Entonces, el paso final es insertar estas nuevas ecuaciones en la segunda para obtener el descuento de \ $ V_B \ $ y su derivado: $$ V_o \ frac {1-R_2 ^ 2 + R_1 R_2} {R_2 ^ 2 R_1} + V_i \ frac {1} {R_1} = \ frac {dV_o} {dt} (\ frac {R_2 + R_1) {R_1 }) - \ frac {dV_i} {dt} \ frac {R_2} {R_1} $$

    
respondido por el diegobatt

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