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El problema solicita \ $ v_o (t) \ $ . Lo hice usando el método de Laplace y obtengo $$ v_o (t) = 5 + 10 \, e ^ {- 2t} $$ que ni siquiera satisface la condición inicial, \ $ v_o (0) = -5 V \ $ .
¿Es así como debería ser o cometí un error?
¿Cómo puedo encontrar \ $ v_o (t) \ $ sin usar la transformación de Laplace?
En \ $ \ small t = 0 \ $ el impulso de fuerza \ $ \ small 2 \: A \ $ deposita \ $ \ small Q = 2 \: coulomb \ $ del cargo en la placa superior. Esto es equivalente a agregar \ $ \ small 20 \: V \ $ a la placa superior \ $ \ small \ left ( V = \ frac {Q} {C} = \ frac {2} {0.1} = 20 \: V \ derecha) \ $ .
El voltaje en el condensador en \ $ \ small t = 0 ^ - \ $ es: \ $ \ small v_0 (0 ^ -) = -5 \: V \ $ , por lo tanto, el voltaje inicial total en el capacitor es: \ $ \ small v_0 (0) = 20- 5 = 15 \: V \ $
Ahora, usando la solución general para un sistema de primer orden con una entrada por pasos: $$ v_0 (t) = v_0 (\ infty) + \ left [v_0 (0) -v_0 (\ infty) \ right] e ^ {- t / \ tau} $$
Convertir la entrada a una fuente de Thevenin con: \ $ \ small V_ {TH} = 5 \: V \ $ , y \ $ \ small R_ {TH} = 5 \: \ Omega \ $ , da: \ $ \ small \ tau = 0.5 \: sec \ $ ,
por lo tanto: $$ v_0 (t) = 5+ \ left [15-5 \ right] e ^ {- 2t} $$
o $$ v_0 (t) = 5 + 10e ^ {- 2t} $$
Por lo tanto, su análisis LT es correcto.
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