Dadas 2 funciones: $$ f (x, y, z) = yz '+ xy' $$$$ h (x, y, z) = y '+ xz $$ Tratando de verificar si f y g están funcionalmente completos. $$$$ La solución de este problema es sustituir x en f con h. ¿Por qué esta es la manera de resolver esto? No puedo entenderlo.
La solución propuesta para sustituir \ $ h \ $ in \ $ f \ $ es dar la siguiente expresión $$ f (h (x, y, z), y, z) = yz '+ h (x, y , z) y '= \\ = yz' + (y '+ xz) y' = \\ = yz '+ y' + xzy '\\ = yz' + y '= y' + z '= (yz) '= NAND (y, z) $$
Si bien \ $ NAND \ $ es una puerta universal, es decir, funcionalmente completa.
@EugeneSh te mostró los cálculos, me centraré en la teoría que hay detrás.
Primero considere la definición de integridad funcional . Puede consultar este artículo de Wikipedia .
Extracto:
En lógica, un conjunto funcionalmente completo de conectivos lógicos o Operadores booleanos es uno que se puede utilizar para expresar todos los posibles Tablas de verdad combinando miembros del conjunto en un Booleano. expresión.
Por lo tanto, tiene el conjunto \ $ \ {f, h \} \ $ de estos operadores booleanos ternarios. Para demostrar que están funcionalmente completos, @EugeneSh demostró que pueden usarse para generar otro operador booleano (NAND) que se sabe que está funcionalmente completo. Por lo tanto, según la definición, el conjunto \ $ \ {f, h \} \ $ está funcionalmente completo porque puede usarse para calcular cualquier tabla de verdad, ya que puede usar esos dos operadores para construir el NAND y el NAND para construir cualquier tabla de verdad.
Como dijo @Eugene, la prueba se basa en un "truco", es decir, en una suposición basada en la experiencia, la intuición, etc.).
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