Hellow, Entiendo que cada sistema de segundo orden tiene una frecuencia natural no amortiguada, también entiendo que si estoy vibrando el sistema (onda sin) en la misma frecuencia tendré una respuesta con una amplitud máxima. ¿Esto es cierto solo para un sistema que tiene raíces con números complejos?
La frecuencia natural no amortiguada, \ $ \ omega_n \ $, de un sistema de segundo orden se determina a partir del denominador del TF, escrito en la forma estándar: \ $ s ^ 2 + 2 \ zeta \ omega _ns + \ omega ^ 2 _n \ $. El valor de \ $ \ zeta \ $ es irrelevante, y el sistema podría estar muy saturado: la frecuencia natural no amortiguada es aquella en la que el sistema resonaría si la amortiguación se redujera a cero.
Si \ $ \ zeta \ $ se toma como cero, entonces las raíces del denominador serán puramente imaginarias: \ $ s ^ 2 + \ omega ^ 2_n = 0 \ $; dando \ $ s = \ pm j \ omega_n \ $
La amplitud máxima (resonancia) se producirá en \ $ \ omega_n \ $ solo si \ $ \ zeta = 0 \ $. Si \ $ \ zeta \ ne 0 \ $, la resonancia ocurrirá con una frecuencia \ $ \ omega_r \ lt \ omega_n \ $, y \ $ \ omega_r \ $ generalmente disminuye a medida que \ $ \ zeta \ $ aumenta.
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