No me queda claro a dónde te diriges, pero tu declaración:
Quiero que el transistor produzca el mismo voltaje que la entrada.
Me sugiere un pensamiento. Si no es totalmente lo que quieres, no harás daño. En el peor de los casos, estamos hablando de propósitos cruzados y los eliminaré por respuesta.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
La salida seguirá la entrada bastante de cerca, pero dentro de algunos límites razonables con respecto a la fuente de alimentación. (Esta topología tendrá un aspecto muy familiar para algunos aficionados a los amplificadores de audio en los que forma parte del denominado diamante buffer ).
En general, \ $ V ^ - \ lt V_ \ text {IN} \ lt \ left (V ^ + - 1 \: \ text {V} \ right) \ $ para evitar la saturación. Pero la carga de salida, en combinación con los valores de \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $, importa. (No se muestra en el diagrama). Por lo tanto, el voltaje de entrada máximo será:
$$ V_ \ text {IN} \ le \ frac {\ beta_1 \: R_1 \: R_ \ text {LOAD} \ left (V ^ + - V_ \ text {BE} \ right) + R_2 \: V ^ - \ left (R_1 + R_ \ text {LOAD} \ right)} {R_1 \: R_2 + R_ \ text {LOAD} \ left (\ beta_1 \: R_1 + R_2 \ right)} $$
Para un solo suministro de riel, donde también \ $ R = R_1 = R_2 \ $, esto se convierte en:
$$ \ begin {align *} V_ \ text {IN} & \ le \ frac {\ beta_1 \: R_ \ text {LOAD} \ left (V ^ + - V_ \ text {BE} \ right) } {R + R_ \ text {LOAD} \ left (\ beta_1 + 1 \ right)} \\\\ & = \ frac {V ^ + - V_ \ text {BE}} {\ frac {\ beta_1 + 1 } {\ beta_1} + \ frac {R} {\ beta_1 \: R_ \ text {LOAD}}} \ end {align *} $$
Y a partir de esto, puede ver que desea \ $ R \ ll \ beta_1 \: R_ \ text {LOAD} \ $ para admitir voltajes de entrada que estén dentro de una caída de diodo del riel de voltaje positivo.
Ver simulación siguiente: