factor Q para un circuito de la serie LRC

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Intentando probarme a mí mismo que el factor Q para un circuito de la serie LRC es \ $ \ sqrt {L / C} / R \ $, pero estoy luchando con él ...

Mi razonamiento se basa en que el límite de frecuencia superior de media potencia es (ignorando el factor \ $ 2 \ pi \ $) R / L, por lo que la mitad del delta de frecuencia es \ $ R / L-1 / (\ sqrt {LC}) \ $ y el ancho de banda completo (suponiendo simetría) en la mitad de la potencia es \ $ 2 (R / L-1 / \ sqrt {LC}) \ $

Luego, dado \ $ Q = f_ {res} / BW \ $, tenemos \ $ Q = (1 / \ sqrt {LC}) / (2 (R / L - 1 / \ sqrt {LC})) \ $,

que se puede simplificar a \ $ L / (2 (R \ sqrt {LC} - L)) \ $ que es similar a la respuesta correcta, pero no correcta, con un factor errante de 2 y una desviación de -L pateando alrededor.

¿En qué se ha equivocado mi razonamiento?

    
pregunta adrianmcmenamin

1 respuesta

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La frecuencia de resonancia es la media geométrica de la mitad superior e inferior de las frecuencias de potencia, no la aritmética significa que parece estar usando aquí.

\ $ \ omega_0 = \ sqrt {\ omega_l \ omega_h} \ ne \ dfrac {\ omega_l + \ omega_h} {2} \ $

Probablemente sea todo lo que necesita, pero aquí hay información adicional, por si acaso.

[ACTUALIZACIÓN: tras una reflexión adicional, hay algo más que necesitas. La relación entre Q y BW que está utilizando es una aproximación alta de Q. La obtención de la Q genuina a partir de esta aproximación requiere un poco más de lo que he dado a continuación.]

Para una serie RLC, tenemos:

\ $ Z = \ dfrac {1 + j \ omega RC - \ omega ^ 2LC} {j \ omega C} \ $

El numerador es de la forma:

\ $ 1 + j \ frac {1} {Q} \ frac {\ omega} {\ omega_0} - (\ frac {\ omega} {\ omega_0}) ^ 2 \ $

Comparando estas dos formas, vea que:

\ $ \ omega_0 = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} \ $

\ $ Q = \ dfrac {\ sqrt {\ frac {L} {C}}} {R} \ $

¿Cómo ver que la frecuencia de resonancia es la media geométrica?

Considere el producto de dos funciones de primer orden:

\ $ (1 + j \ dfrac {\ omega} {\ omega_l}) (1 + j \ dfrac {\ omega} {\ omega_h}) = 1 + j \ omega (\ dfrac {1} {\ omega_l } + \ dfrac {1} {\ omega_h}) - \ dfrac {\ omega ^ 2} {\ omega_l \ omega_h} \ $

De esto, deducimos:

\ $ \ omega_0 = \ sqrt {\ omega_l \ omega_h} \ $

\ $ Q \ omega_0 = \ omega_l || \ omega_h = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {\ omega_l} + \ dfrac {1} {\ omega_h}} \ rightarrow Q = \ dfrac {\ omega_0} {\ omega_l + \ omega_h} \ $

    
respondido por el Alfred Centauri

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