Sabemos que la corriente a través del capacitor es i (t) = c * dv (t) / dt, pero ¿qué pasa si queremos que la corriente a través del capacitor se exprese en forma de Laplace?
Aquí convertimos 2F en Laplace como 1/2 * s, ¿pero después de eso? Supongamos que la corriente fluye a través del condensador.
Al menos dos formas de ver esto:
La representación de Laplace de la reactancia del capacitor es \ $ \ frac {1} {sC} \ $, por lo tanto, para un voltaje, \ $ \ small V (s) \ $ across \ $ \ small C \ $ , la corriente a través de \ $ \ small C \ $, por la ley de Ohm, será \ $ \ small I (s) = sC \: V (s) \ $
La diferenciación en el dominio de tiempo es equivalente a multiplicar por \ $ \ small s \ $ en el dominio de Laplace. Por lo tanto, \ $ \ frac {dv} {dt} \ small \ rightarrow sV (s) \ $, y la ecuación diferencial se transforma en: \ $ \ small I (s) = C \: sV (s) \ $
Se han asumido cero condiciones iniciales.
Recuerde que s = \ $ 2 \ pi f \ $ así que si la frecuencia es 1 Hz, entonces la impedancia es \ $ \ dfrac {1} {2 \ veces 2 \ pi \ veces 1} \ $ = 0.0796 ohms (reactivo ).
Si la tensión aplicada es una onda sinusoidal de 1 Hz de amplitud 1 V RMS, la corriente es de 12.57 amperios.
Si la corriente aplicada es una onda sinusoidal de 1 Hz de amplitud 1 A RMS, el voltaje será de 0.0796 voltios.
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