Estoy tratando de hacer una Transformada de Fourier CT de estas dos señales $$ e ^ {- a (t-1)} \ cdot u (t-1) $$ y $$ e ^ {- a (t-1)} \ cdot u (t) $$ Donde \ $ a \ $ es cualquier número real, y \ $ u (t) \ $ es la función de paso de unidad.
Mi pregunta es si hay una propiedad que elimina la necesidad de evaluar la integral o si hay alguna simplificación de la transformación, por lo que no es un revoltijo.
Veo que cometí un error al integrar el paso de la unidad, y mi respuesta no debería tener ese extra $$ t \ cdot u (t-1) $$ y $$ t \ cdot u (t) $$ Después de la ayuda que obtuve en el intercambio DSP y aquí terminé con $$ x_1 (F) = \ frac {e ^ {2a + j2 \ pi \ cdot F}} {a + j2 \ pi \ cdot F} $$ y $$ x_2 (F) = \ frac {e ^ a} {a + j2 \ pi \ cdot F} $$ Eso parece más elegante de lo que tenía anteriormente, siento que posiblemente podría manipular $ x_1 (F) $ en una función sinc, pero no creo que sea necesario.