Ya sabemos que podemos derivar los parámetros \ $ \ omega_ {n} \ $ y \ $ \ zeta \ $ de un sistema de segundo orden que adopta la forma canónica:
\ $ H (s) = K \ frac {\ omega_n ^ 2} {s ^ 2 + 2 \ zeta \ omega_n s + \ omega_n ^ 2} \ $
¿Cómo puedo encontrar la relación de amortiguamiento y la frecuencia natural de un sistema de segundo orden con uno o dos ceros?
\ $ H (s) = \ frac {K_1s ^ 2 + K_2s + K_3} {s ^ 2 + K_4s + K_5} \ $
\ $ H (s) = \ frac {K_1s + K_2} {s ^ 2 + K_3s + K_4} \ $
Para un sistema de segundo orden con un doble cero, la función de transferencia podría tener ese aspecto:
$$ H (s) = H_0 \ frac {1 + a_1s + a_2s ^ 2} {1 + b_1s + b_2s ^ 2} = H_0 \ frac {N (s)} {D (s)} $$
puede reorganizar ambos \ $ N (s) \ $ y \ $ D (s) \ $ bajo el formulario
\ $ N (s) = 1 + (s / \ omega_ {0n} * Q_n) + (s / \ omega_ {0n}) ^ 2 \ $ y \ $ D (s) = 1 + (s / \ omega_ {0} * Q) + (s / \ omega_ {0}) ^ 2 \ $
con \ $ \ omega_ {0n} = 1 / \ sqrt {a_2} \ $ y \ $ Q_n = \ sqrt {a_2} / a_1 \ $ con \ $ \ omega_ {0} = 1 / \ sqrt {b_2} \ $ y \ $ Q = \ sqrt {b_2} / b_1 \ $
En su primera expresión, factor \ $ K_3 \ $ arriba y \ $ K_5 \ $ in \ $ D (s) \ $, tiene
$$ H (s) = \ frac {K_3} {K_5} \ frac {(1 + \ frac {sK_2} {K_3} + \ frac {s ^ 2K_1} {K_3})} {1 + \ frac {sK_4} {K_5} + \ frac {s ^ 2} {K_5}} $$ luego aplique lo que describí anteriormente.
Lo mismo para la segunda expresión:
$$ H (s) = \ frac {K_2} {K_4} \ frac {(1 + sK_1 / K_2)} {1 + \ frac {sK_3} {K_4} + \ frac {s ^ 2} {K_4 }} $$ entonces aplique lo que describí arriba.
Si desea obtener más información sobre estas técnicas, eche un vistazo a la presentación de APEC disponible aquí:
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