Tengo un ejercicio (y simplemente un ejercicio) de mi clase de Circuitos de ingeniería. De cualquier manera, el ejemplo que escribieron para un supernodo tiene mucho sentido, pero la solución para el ejercicio no.
Pensé que, dado que la respuesta se expresa como una ecuación matricial, quizás simplemente necesitaba simplificar de alguna manera, pero cuando usé wolfram-alfa para hacer esta simplificación, las soluciones numéricas eran muy incorrectas, lo que significa que debe haber un problema. con mis sistemas reales de ecuaciones. El circuito va así:
El libro ofrece esta solución como una ecuación matricial: $$ \ left (\ begin {array} {cc} \ frac {3} {5} & - \ frac {1} {2} & \ frac {11} {20} & - \ frac {1} {2} \\ - \ frac {1} {2} & - \ frac {3} {2} & \ frac {3} {2} & 1 \\ 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \ end {array} \ right) \ left (\ begin {array} {cc} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \\ v_4 \ end {array} \ right) = \ left (\ begin {array} {cc} 0 \\ 0 \\ 10 \\ 40 \ end {array} \ right) $$ Que no puedo comenzar a reconciliar con los sistemas de ecuaciones de mis , que van: $$ \ frac {1} {10} v_1 + \ frac {1} {20} v_2 + \ frac {1} {2} (v_3-v_2) + \ frac {1} {2} (v_1-v_4) = 0 $$ $$ - 2 (v_2-v_3) + \ frac {1} {4} v_4 + \ frac {1} {2} (v_4-v_1) + \ frac {1} {2} (v_2-v_3) = 0 $$ Y por supuesto $$ v_1-v_3 = 10 $$ $$ v_2-v_4 = 40 $$ Según WolframAlpha, mis sistemas de ecuaciones tienen respuestas más limpias (pero incorrectas), lo que significa que no me molestaré en intentar reescribirlas como el libro las tiene.
Para empezar, no entiendo cómo el numerador de estas fracciones termina siendo uno menos uno ...
Si alguien puede ser lo suficientemente amable para señalarme en la dirección correcta, ¡muchas gracias!