usando un temporizador 555 para controlar el pulso de otro

Tu circuito se ve bien. Rediseñé el circuito en CircuitLab para poder simularlo. Aunque mostró el circuito utilizando dos 555, y yo seguí eso, puede obtener los dos temporizadores en un paquete como 556 .

Tu diagrama de tiempo muestra dos pulsos, pero con 6 segundos y un pulso de 1 segundo encendido, 1/2 apagado del astable, obtendrás tres. Así que lo dejé así.

Verifiqué los valores de las resistencias y los condensadores que elegiste (primero sustituyendo µF por F) usando dos calculadoras, una para la monoestable y otro para el astable ). El tiempo para el monoestable fue correcto en 6 segundos, y para el astable en 1.47 segundos con un ciclo de trabajo del 67% (0.98 segundos encendido, 0.49 segundos apagado).

Luego, cambié el tiempo para el monoestable a 5,5 segundos en lugar de 6, ya que cuatro períodos de tiempo de 1,5 segundos equivalen a 6 segundos y, dependiendo de la precisión de su tiempo, es posible que obtenga el comienzo de otro pulso desde la derecha astable en la marca de 6 segundos. Al menos lo hice en la simulación. Así que usé una resistencia de 50K para R1 en lugar de la de 55K. Obviamente puedes cambiar estos valores con las calculadoras.

Cuando terminé, usé el simulador CircuitLab. Esto es lo que obtuve:

Como puede ver, hay tres pulsos dentro de los seis segundos como se esperaba. La primera pulpa es más larga porque, como señala Dave Tweed, el condensador de temporización del segundo temporizador se está cargando desde 0 voltios hasta 2/3 Vcc, mientras que para los pulsos siguientes, solo se está cargando de 1/3 Vcc a 2 / 3 Vcc.

Por lo tanto, el circuito debería funcionar como se dibuja, por lo que puedo decir.