Estaba tratando de resolver este ejercicio de dos polos en el que tenía que encontrar los parámetros z, pero no he encontrado ninguna pista en el libro de texto. ¿Cómo debo resolverlo? 
Estaba tratando de resolver este ejercicio de dos polos en el que tenía que encontrar los parámetros z, pero no he encontrado ninguna pista en el libro de texto. ¿Cómo debo resolverlo?
Los parámetros \ $ Z_ {11} \ $ y \ $ Z_ {21} \ $ se obtienen aplicando un \ $ I_1 \ $ actual al puerto del lado izquierdo (puerto 1), dejando el puerto 2 (en el lado derecho) abierto (es decir, \ $ I_2 = 0 \ $), y calculando los voltajes resultantes \ $ U_1 \ $ y \ $ U_2 \ $ en los puertos 1 y 2, respectivamente. En este caso, dado que no existe una corriente que fluya a través de \ $ R_b \ $ (porque \ $ I_2 = 0 \ $), la corriente a través de \ $ R_a \ $ es la misma que la corriente a través de \ $ R_c \ $. Igualando el voltaje \ $ U_1 = ri_c \ $ con el voltaje en \ $ R_a \ $ y \ $ R_c \ $ da
$$ ri_c = (R_a + R_c) i_c \ tag {1} $$
Desde \ $ r \ neq R_a + R_c \ $, la única solución de la ecuación. (1) es \ $ i_c = 0 \ $. Esto significa que \ $ U_1 = ri_c = 0 \ $, y \ $ U_2 = R_ci_c = 0 \ $, y, en consecuencia, \ $ Z_ {11} = Z_ {21} = 0 \ $.
Para calcular \ $ Z_ {12} \ $ y \ $ Z_ {22} \ $ necesitamos aplicar un \ $ I_2 \ $ actual al puerto 2 y dejar el puerto 1 abierto. Obtenemos
$$ R_ci_c = R_a (I_2-i_c) + ri_c \ tag {2} $$
Resolviendo (2) para \ $ i_c \ $ da
$$ i_c = \ frac {R_aI_2} {R_a + R_c-r} \ tag {3} $$
Desde (3) podemos calcular \ $ U_1 \ $ y \ $ U_2 \ $:
$$ U_1 = ri_c = \ frac {rR_aI_2} {R_a + R_c-r} \ tag {4} $$
que da como resultado
$$ Z_ {12} = \ frac {rR_a} {R_a + R_c-r} = \ frac {6 \ cdot 12} {18} \, \ Omega = 4 \, \ Omega \ tag {5} $ $
Y
$$ U_2 = R_bI_2 + R_ci_c = R_bI_2 + \ frac {R_aR_cI_2} {R_a + R_c-r} \ tag {6} $$
de la que obtenemos
$$ Z_ {22} = R_b + \ frac {R_aR_c} {R_a + R_c-r} = 6 \, \ Omega + \ frac {12 \ cdot 12} {18} \, \ Omega = 14 \, \ Omega \ tag {7} $$