Creo que el tiempo de establecimiento no es realmente fácil de definir. Hablando matemáticamente, el tiempo de establecimiento es infinito, porque el filtro tiende asintóticamente a su valor de estado estable. En términos de ingeniería, generalmente es el tiempo necesario para que el filtro esté en un cierto margen desde el estado estable. Comúnmente del 2% al 5% según una fuente en Wiki, pero es muy arbitrario.
Una regla de oro común para estimarlo es tomar de 4 a 8 veces la constante de tiempo dominante del sistema como el tiempo de establecimiento, siendo la constante de tiempo definida exactamente en el tiempo que se tarda en alcanzar el valor de estado estable ( 1 constante de tiempo es alrededor del 63%). Pero esto es menos intuitivo con los sistemas de orden superior al segundo.
Una regla de trabajo aún más común es mirar la respuesta y simplemente decidir por ti mismo (tan arbitrariamente como desees, ya que la definición está suelta) cuando estés allí.
Para responder a su pregunta principal, simulé la función de transferencia utilizando MATLAB y descubrí que su respuesta es correcta.
Para responder a su pregunta sobre la definición, el tiempo de establecimiento es absolutamente no 'el momento en que la salida del filtro será igual a la magnitud de entrada por pasos'. En ninguna de las dos formas posibles de leerlo:
- No es no el momento en que se vuelven iguales, ya que eso significaría que un rebasamiento, o incluso un comportamiento inestable, se confunde con un tiempo de establecimiento exacto
- Es no el momento en que la salida se vuelve igual a la magnitud de la entrada escalonada, sino el tiempo en que se vuelve casi igual a su valor de estado estable. A menos que esté tratando la función de transferencia de un sistema de circuito cerrado, será casual que su sistema coincida con la magnitud de paso de la entrada.