Este ejercicio es en realidad la determinación de una impedancia que es una función de transferencia: \ $ Z (s) = \ frac {Y (s)} {U (s)} = R_0 \ frac {N (s)} { D (s)} \ $ donde Y (s) es la respuesta (el voltaje a través de la fuente de corriente) y U (s) es la excitación o el estímulo. La función de transferencia sin formato es inmediata y está dada por \ $ H_ {ref} = (2 \ Omega + \ frac {1} {s0.25F}) || 6 \ Omega \ $. Desafortunadamente, si desarrolla esta expresión, no tendrá una forma de baja entropía en la que pueda ver polos, ceros y ganancias, si los hay. Para determinar que esta función es de unos segundos (sin una línea de álgebra), aplicaremos los FACT como se describe aquí .
La función de transferencia de este circuito en dc (\ $ s = 0 \ $) es \ $ 6 \; \ Omega \ $. Obtienes este resultado abriendo el condensador. Luego, si suprime la excitación (la fuente actual está en circuito abierto), la constante de tiempo que involucra al capacitor es \ $ \ tau_2 = (6 + 8) \ veces 0.25F \ $. Por lo tanto, el polo es \ $ \ omega_p = \ frac {1} {\ tau_2} \ $. El cero se obtiene con una respuesta a cero a través de la fuente de corriente (un cortocircuito). La constante de tiempo en este modo es \ $ \ tau_1 = 2 \ veces 0.25F \ $ y \ $ \ omega_z = \ frac {1} {\ tau_1} \ $. Por lo tanto, el FT completo es \ $ \ frac {Y (s)} {I (s)} = 6 \ times \ frac {1+ \ frac {s} {\ omega_z}} {1+ \ frac {s} {\ omega_z}} \ $. Si captura esta ecuación y la compara con la ecuación de referencia determinada anteriormente, obtendrá curvas perfectamente superpuestas:
También puede reescribir el TF de la siguiente manera: \ $ Z (s) = 6 \ times \ frac {1 + 0.5s} {1 + 2s} \ $ en el que el término principal tiene la dimensión de una resistencia como debería ser.
