Para el siguiente circuito, estoy tratando de encontrar el voltaje en el nodo B, por lo que escribo algunas ecuaciones KCL:
en el nodo A:
$$ v_A = 20 $$
y,
en el nodo B: $$ \ frac {v_B-20} {50} + \ frac {v_B} {5} -9 (\ frac {20-v_B} {50}) = 0 $$
Y obtengo que vB = 10 V. Lo ejecuto en Circuit Lab y obtengo que el vB es -80 V sin embargo. ¿En qué me equivoqué?
El comentario de Jim es correcto. Su respuesta calculada es correcta, pero su simulación tiene CCCS1 yendo en la dirección equivocada. Te daré algunas maneras de pensar acerca de esto de manera intuitiva para que no tengas que confiar en cálculos ciegos.
Si \ $ V_B \ $ es negativo (o solo menor que \ $ V_A \ $), \ $ I_A \ $ debe ser positivo, eso es solo la Ley de Ohm. Debido a la dirección de la fuente de corriente, la corriente de R2 debe fluir desde el nodo B a tierra, por lo que el nodo B debe estar a un voltaje más alto que el de tierra: la Ley de Ohm nuevamente. Por lo tanto, \ $ 0 \ mathrm V < V_B < 20 \ mathrm V \ $.
Si \ $ I_A \ $ es negativo, el voltaje del nodo B debe ser más alto que el del nodo A. Pero ahora, la corriente de R2 fluye desde el suelo hasta el nodo B, lo que significa que el voltaje del nodo B debe ser negativo. Esto significa \ $ 20 \ mathrm V < V_B < 0 \ mathrm V \ $, lo cual es imposible. Entonces, \ $ I_A \ $ debe ser positivo, lo que significa que \ $ V_B \ $ debe ser positivo.
Observe que la corriente que atraviesa R2 es \ $ I_A + 9I_A = 10I_A \ $. Así que la corriente de R2 es diez veces más alta que la de R1, pero la resistencia de R2 es una décima parte de R1. Como \ $ V = IR \ $, esto sugiere que tienen la misma caída de voltaje. Piense en ello como una especie de divisor de voltaje activo. La división de 20 V entre las dos resistencias da \ $ V_B = 10 \ mathrm V \ $.
Si se invirtiera la fuente actual, entonces \ $ I_A \ $ fluiría hacia el nodo B a través de R1 y \ $ 9I_A \ $ fluyendo fuera del nodo B a través de CCCS1. Eso significa que \ $ 8I_A \ $ debe provenir de la rama R2, lo que (nuevamente) significa que el voltaje del nodo B es negativo.
Puede ver simplemente con la ecuación que \ $ V_B \ $ tiene que ser positivo, separe los términos \ $ V_B \ $ de los términos constantes: $$ \ frac {V_B} {50} - \ frac {20} {50} + \ frac {V_B} {5} - 9 \ frac {20} {50} + 9 \ frac {V_B} {50} = 0 $$ ¿Ve cómo todos los términos \ $ V_B \ $ son positivos y todos los términos constantes son negativos? Cuando muevas los términos constantes al otro lado de la ecuación, obtendrás: $$ positivo \ number \ cdot V_B = positivo \ number $$ Ahora mire lo que sucede si cambia la dirección de CCCS1: $$ \ frac {V_B} {50} - \ frac {20} {50} + \ frac {V_B} {5} + 9 \ frac {20} {50} - 9 \ frac {V_B} {50} = 0 $$ Es más difícil de ver, pero terminas con los términos \ $ V_B \ $ y constantes siendo positivos. Eso implica que tienen signos opuestos.
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