Soy un autodidacta en ingeniería de control y he estado tratando de diseñar un compensador principal para el sistema de doble integrador para que los polos de lazo cerrado tengan amortiguación $$ \ zeta = 0.5 $$ y frecuencia natural $$ \ omega_n = 1 \ , rad \ cdot s ^ {- 1} $$ mientras que la relación polo / cero del compensador no sería mayor que 10.
La ubicación deseada de los polos de bucle cerrado es $$ s_d = - \ zeta \ cdot \ omega_n \ pm i \ cdot \ omega_n \ cdot \ sqrt {1- \ zeta ^ 2} = - 0.5 \ pm i \ cdot 0.866. $$ La función de transferencia del compensador principal es $$ D (s) = K \ cdot \ frac {s + z} {s + p}. $$ Comencé con un polo en -10. Luego calculé la posición cero como $$ \ zeta \ cdot \ omega_n + \ frac {wn \ cdot \ sqrt {1- \ zeta ^ 2}} {\ tan (\ phi)} = 0.5 \ cdot 1+ \ frac {1 \ cdot \ sqrt {1-0.5 ^ 2}} {\ tan (65.21 ^ {\ circ})} = 0.9. $$ De acuerdo con el lugar de la raíz, establezco la ganancia del compensador $$ K = 10. $$ Mi el problema es que este diseño no cumple con la restricción de la relación polo / cero y también el porcentaje de sobrepasamiento es mayor de lo que esperaría según $$ \ exp \ left (\ frac {- \ pi \ cdot \ zeta} {\ sqrt {1- \ zeta ^ 2}} \ right) \ cdot 100 = 16.3 \%. $$ Cuando probé diferentes ubicaciones de polos obtuve aproximadamente los mismos resultados. ¿Como puedó resolver esté problema? Gracias por cualquier idea.
