Me han dado la siguiente pregunta para encontrar el
Función de transferencia de la siguiente gráfica de Bode
Sé que la función de transferencia debería tener este aspecto \ begin {equation} H \ left (jw \ right) \: = \: \ frac {k} {\ left (jw + 10 \ right) \ left (jw + 100 \ right) \ left (jw + 1000 \ right)} \ end {ecuación} pero no sé si estoy haciendo esto bien, también cómo encontrar el valor para k. Gracias por su ayuda.
La magnitud de una función de transferencia en dB es $$ Magnitud = 20log_ {10} | H (jw) | $$ donde H (jw) es la función de transferencia. Al ver las pendientes en el gráfico que se muestra arriba, hay polos a 100 y dos polos a frecuencias de 1000Hz. Así que la función de transferencia sería $$ H (jw) = \ frac {k} {(jw + 100) (jw + 1000) ^ 2} $$ Observe que hay dos polos a 1000Hz.
Ahora en dc frequency / near dc (0.1 rad / s), la ganancia es de 20dB. La ganancia a 0.1 rad / s es similar a la frecuencia de CC considerando las magnitudes de los polos.
Por lo tanto, $$ 20dB = 20log_ {10} | H (jw) | $$ $$ log_ {10} k-log_ {10} [100 * 1000 ^ 2] = 1 $$ Resolviendo obtenemos $$ k = 10 ^ {9} $$
Su función de transferencia asumida es incorrecta. Una gráfica de Bode DEBE mostrar las asíntotas LF (baja frecuencia) y HF (alta frecuencia), de lo contrario no muestra la imagen completa. Por lo tanto, debemos asumir que la gráfica de Bode presentada contiene toda la información; no hay sorpresas por encima o por debajo del rango de frecuencia mostrado.
En este caso, la asíntota LF es una pendiente de -20 dB / dec.
Hay dos frecuencias de corte: un polo a 100 rad / seg, y un polo doble a 1000 rad / seg. No hay una frecuencia de corte a 10 rad / seg.
Ha tenido un buen comienzo, los cambios en la pendiente de la gráfica de Bode ocurrirán en los polos de la función de transferencia, como lo ha notado. Todo lo que necesita hacer ahora es encontrar una expresión para la magnitud de la función de transferencia en términos de w y k, luego elija un punto (frecuencia, magnitud) en la gráfica y resuelva para k.
Sin descontar lo que se ha escrito en las respuestas, en mi opinión, la respuesta es
$$ H (s) = \ frac {1 \ times10 ^ {11}} {s \, (s + 100) \, (s + 1000) ^ 2} $$
Debe haber un polo en frecuencia cero como se indica en la gráfica de magnitud de Bode dada. No podemos ignorar esta entrada de -20 dB / dec.
Sin embargo, no tenemos el cuadro completo como lo señalan @Chu y @a ciudadano preocupado. Por lo tanto, mi respuesta puede ser correcta para el gráfico de magnitud de Bode dado, no debe interpolarse fuera del rango de frecuencia dado y se asume que sigue siendo correcta.
Lea otras preguntas en las etiquetas control-system bode-plot