Puede agregar una fuente de prueba en la salida en lugar de intentar resolverla mediante la corriente de cortocircuito.
Para el método de fuente de prueba, debe desactivar las fuentes independientes. Así tu circuito se verá así:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Su impedancia Thevenin es \ $ Z _ {\ mathrm {TH}} = \ dfrac {V_t} {i_t} \ $, donde \ $ V_t \ $ y \ $ i_t \ $ son su fuente de prueba y su fuente actual, respectivamente.
Usando KCL:
$$ i_a + 0.2V_o = i_t $$
$$ \ dfrac {0-V_t} {4 \ Omega-j2 \ Omega + 8 \ Omega + j4 \ Omega} +0.2 (8 \ Omega + j4 \ Omega) \ bigg (\ dfrac {0-V_t} {4 \ Omega-j2 \ Omega + 8 \ Omega + j4 \ Omega} \ bigg) = i_t $$
$$ \ dfrac {-V_t} {12 \ Omega + j2 \ Omega} -0.2 (8 \ Omega + j4 \ Omega) \ bigg (\ dfrac {V_t} {12 \ Omega + j2 \ Omega} \ bigg ) = i_t $$
$$ \ dfrac {V_t} {12 \ Omega + j2 \ Omega} \ bigg [-1-0.2 (8 \ Omega + j4 \ Omega) \ bigg] = i_t $$
$$ \ dfrac {V_t} {12 \ Omega + j2 \ Omega} \ bigg [-2.6 \ Omega-j0.8 \ Omega \ bigg] = i_t $$
$$ \ dfrac {V_t} {i_t} = \ dfrac {12 \ Omega + j2 \ Omega} {- 2.6 \ Omega-j0.8 \ Omega} $$
$$ \ dfrac {V_t} {i_t} = Z _ {\ mathrm {TH}} = 4.47 \ angle {172.36 ^ {\ mathrm {o}}} $$
Ahora, esta respuesta es diferente de la que recibiste. La única forma en que puedo ver que obtiene la respuesta \ $ 12.166 \ angle {136.6 ^ \ mathrm {o}} \ $ es si invierte la polaridad de \ $ V_o \ $, Estoy muy seguro de que es donde el signo afecta su respuesta.
En uno de tus comentarios, veo que probaste un solucionador de circuitos y obtuviste lo siguiente para \ $ i_ {sc} \ $
$$ i_ {sc} = - 0.27-j1.62 = 1.64 \ angle {-99.46} $$
Esto podría usarse para validar la respuesta que obtuve:
$$ Z _ {\ mathrm {TH}} = \ dfrac {V _ {\ mathrm {TH}}} {i_ {sc}} = \ dfrac {7.35 \ angle {72.9}} {1.64 \ angle {-80.54 }} = 4.48 \ angle {172.36} $$
Esa debería ser la respuesta.
