Tener una señal PAM:
$$ x (t) = \ sum_n a_n h (t-nT) $$ donde $$ \ {a_n \} \ in \ {\ pm 1 \} $$ y T es el período de muestreo, y h (t) está limitado en banda a [-1 / 2T, 1 / 2T], quiero calcular el PSD como sigue:
$$ X (f) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ sum_n a_n h (t-nT) e ^ {- j2 \ pi ft} dt $$ $$ X (f) = \ sum_n a_n \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} h (t-nT) e ^ {- j2 \ pi ft} dt $$ $$ X (f) = \ sum_n a_n H (f) e ^ {- j2 \ pi fnT} $$ $$ X (f) = H (f) \ sum_n a_n e ^ {- j2 \ pi fnT} $$ $$ X (f) = H (f) A (e ^ {- j2 \ pi fT}) $$
Estoy atrapado aquí:
$$ PSD = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} | X (f) | ^ 2 = \ int _ {- 1 / (2T)} ^ {1 / (2T)} | H (f ) | ^ 2 | A (e ^ {- j2 \ pi fT}) | ^ 2 df $$
Lo sé
$$ \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} | H (f) | ^ 2 = E_h $$ and $$ \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} | A (e ^ {- j2 \ pi fT}) | ^ 2 = E_a / T $$ pero ¿cuál es la integral de arriba?