NMOS señal pequeña de alta frecuencia

\ $ s \ $ aquí está la variable de Laplace. Si sustituye \ $ j \ omega \ $ en su lugar, eso ayuda a explicar lo que están haciendo. Sustituir \ $ j \ omega \ $ por \ $ s \ $ toma la expresión del dominio de Laplace en el dominio de frecuencia.

El paso que podría faltar para ti es este:

$$ I = V / Z $$ $$ i_i = \ frac {v_ {gs}} {1 / (s (C_ {gs} + C_ {gb}))} = s (C_ {gs} + C_ {gb}) v_ {gs} $$

Esto proviene de la relación de impedancia de la ley de Ohm \ $ I = V / Z \ $ donde en este caso la impedancia es de los capacitores paralelos. \ $ Z \ $ (impedancia) para un condensador es \ $ 1 / sC \ $ (expresado en el dominio de Laplace).

La ganancia actual es la corriente de salida dividida por la corriente de entrada:

$$ G_i = \ frac {i_o} {i_i} $$

Esto es 1 (unidad) cuando \ $ i_o = i_i \ $

Para pasar de la frecuencia angular (\ $ \ omega \ $) a la frecuencia en Hz, se divide por \ $ 2 \ pi \ $.

Así que trabajando a través del álgebra, la ganancia de unidad es donde:

$$ i_o = i_i $$ $$ g_mv_ {gs} = s (C_ {gs} + C_ {gb}) v_ {gs} $$ $$ s = j \ omega = \ frac {g_mv_ {gs}} {(C_ {gs} + C_ {gb}) v_ {gs}} = \ frac {g_m} {C_ {gs} + C_ {gb}} $$ $$ f_t = \ frac {\ omega_t} {2 \ pi} = \ frac {g_m} {2 \ pi (C_ {gs} + C_ {gb})} $$

Por ganancia unitaria, significa que la corriente de salida es igual a la corriente de entrada.

La expresión de corriente de entrada proviene de la solución de V = IZ para I y la sustitución de la impedancia del condensador (1 / sC) para Z. Luego, puedes factorizar los términos comunes (s y Vgs) para obtener la expresión que tiene tu libro .

Obtienes la expresión final al igualar la entrada y la corriente de salida y resolviendo la frecuencia (s = jw para el caso de entrada de CA de estado estable).