Dibujé un esquema simplificado del circuito que estaba analizando. Estaba escribiendo la ecuación de nodo para el nodo B y se me ocurrió esto:
\ $ \ frac {V_a-V_b} {2} + 2 = 0 \ $
Pongo cero porque no hay resistencia entre \ $ V_b \ $ y la referencia. Entonces \ $ I_ {R1} = - 4 \ $, ¿es correcto? No parece tener sentido que la corriente sea que no importa lo que sea para el resto del circuito ...
La ecuación de nodo para \ $ V_b \ $, expresada como corrientes de salida a la izquierda y las corrientes de entrada a la derecha, es:
$$ \ frac {V_b} {R_1} = \ frac {V_a} {R_1} + I_2 + I_ {V_1} $$
Pero sabes que \ $ I_ {V_1} = 0 \ $ ya que no hay una ruta galvánica para ninguna corriente a través de ella. Esto resulta en:
$$ \ frac {V_a-V_b} {R_1} + I_2 = 0 $$
Que es exactamente como escribiste. No hiciste nada malo allí, en absoluto.
Solo resuelve para \ $ V_a \ $:
$$ \ begin {align *} \ frac {V_a-V_b} {R_1} + I_2 & = 0 \\ \\ \ frac {V_a-V_b} {R_1} & = -I_2 \\ \\ V_a-V_b & = -I_2 \ cdot R_1 \\ \\ V_a & = V_b-I_2 \ cdot R_1 \\ \\ V_a & = 4 \: \ textrm {V} -2 \: \ textrm {A} \ cdot 2 \: \ Omega = 0 \: \ textrm {V} \ end {align *} $$
I (R1) es 2A. Se establece porque es el único camino por el que puede pasar la corriente desde la fuente actual. Eso significa | Va-Vb | == 2A * 2Ω == 4V. Con Vb = 4V, eso significa Va = 0V.
Creo que hay cierta confusión aquí porque no todos se dieron cuenta de que hay circuitos adicionales a la izquierda. Tu ecuación necesita una suma + término Iv1. Debido a que no hay manera de calcular esta corriente, es una adición desconocida en el análisis. Eso significa que necesitas una ecuación más para resolver el nuevo desconocido. La ecuación adicional sería Vb = 4V. Cuando tenga fuentes de voltaje que realicen análisis de nodos, necesitará esta ecuación adicional. ¿Así que agregas la nueva variable Iv? a los nodos a los que se conecta. La ecuación adicional será Vx-Vy = Vsource si la fuente está conectada entre los nodos x e y.
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