Tengo problemas para entender la respuesta de este circuito, específicamente el voltaje a través del capacitor en mi tarea. La entrada de la fuente es una función de pasos unitarios, y no hay condiciones iniciales para el capacitor o inductor.
Primero lo convertí en un equivalente norton y usé el análisis de nodos para llegar a la ecuación diferencial.
$$ \ frac {d ^ 2} {dt} e_1 + \ frac {d} {dt} e_1 (\ frac {R_2} {L} + \ frac {1} {R_1C}) + e_1 (\ frac { 1} {LC} + \ frac {R_2} {CLR_1}) = \ frac {d} {dt} \ frac {R_2} {C} I_1 + \ frac {R_2} {LC} I_1 $$
Sé que la solución a esta ecuación toma la forma:
$$ e_1 (t) = Ae ^ {- \ alpha t} cos (\ omega_dt + \ phi) $$
Así que creo que mi siguiente paso es encontrar A y phi con las siguientes expresiones:
$$ e_1 (0) =? $$
$$ \ frac {d} {dt} e_1 (0) =? $$
Sin embargo, estoy un poco inseguro acerca de cómo exactamente hacer esto. Mi razonamiento sugiere que ambos son 0: en el momento en que la fuente cambia de 0v a 1v, el condensador es un cortocircuito y el inductor es un circuito abierto. Entonces, toda la corriente fluye a través del capacitor, y no hay caída de voltaje ya que la fuente de corriente está en cortocircuito, por lo que \ $ e_1 = 0 \ $ y \ $ e_1 '= 0 \ $. Sin embargo, esto significa que A y phi también son cero, por lo que es confuso para mí. ¿Puede alguien ayudarme a encontrar A y phi?
