Ecuación diferencial para el circuito de la serie RL trivial

Necesitará resolver la ecuación diferencial. Para hacer esto matemáticamente, estarías en el sitio equivocado. Para propósitos de ingeniería usted podría usar un CAS. Puede usar wxMaxima para hacer lo siguiente:

Crea una señal sumando algunos senos:

s(t) := sum((1/(2*n-1))*sin(2*%pi*(2*n-1)*f*t),n,1,3);

Construye la ecuación:

eq: s(t) = R*i + L*'diff(i,t,1);

Use el solucionador de ODE incorporado (ode2) para calcular las soluciones para la ecuación:

sols: ode2(eq,i,t);

El resultado (soles) describe todas las soluciones de la ecuación, mientras que para un caso específico se necesita una solución específica. La función ic1 () establece condiciones de contorno que definen una única solución. (aquí t = 0 e i = 0)

sol: ic1(sols,t=0,i=0);

Construye una función a partir de la solución:

i(t) := ev(rhs(sol));

Configure algunos valores de los componentes:

filter1: [
    R=10,
    L=50e-3
];

Y traza el resultado para 50Hz:

wxplot2d([s(t),i(t)],[t,0,0.1]), f=50, filter1;

Suponiendo que la tensión se aplica a través de un interruptor en serie (no se muestra), la solución para la corriente será i (t) = V / R (1-exp [(- R / L) t]. V es su U en el circuito.

La ecuación que has encontrado es la respuesta a tu pregunta.

¿Cómo conseguirlo desde el circuito? Simplemente aplique KVL al único bucle que tenga en su circuito.

Supongo que U es un voltaje de paso.

El voltaje de un inductor viene dado por

$$ v_l = \ frac {di} {dt} $$

Eso nos deja con el KVL completo:

$$ U = Ri + L \ frac {di} {dt} $$

esta ecuación tiene una buena solución en forma de:

$$ i (t) = A e ^ {(- kt)} + B $$

si aplica las condiciones iniciales y finales a su circuito, encontrará que:

$$ i (t) = \ frac {U} {R} (1- e ^ {(- \ frac {Rt} {L})}) $$.

EDITAR: No estoy seguro de si está preguntando cómo proceder para resolver la ecuación diferencial o cómo proceder en general. Existen métodos generales para resolver circuitos que pueden aplicarse sistemáticamente utilizando matrices, sin embargo, en circuitos tan simples como este, definitivamente no son necesarios.