Confusión con la respuesta de DC de un integrador RC

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A continuación se muestra la sección de inicio de un tutorial sobre filtros:

  

Un integrador (Figura 1a) es el filtro matemático más simple, y   Forma el bloque de construcción para la mayoría de los filtros integrados modernos.   Considere lo que sabemos intuitivamente acerca de un integrador. Si aplica un   La señal de CC en la entrada (es decir, la frecuencia cero), la salida   describe una rampa lineal que crece en amplitud hasta que está limitada por la   fuentes de alimentación. Ignorando esa limitación, la respuesta de un   El integrador a frecuencia cero es infinito, lo que significa que tiene una   Polo en frecuencia cero. (Existe un polo en cualquier frecuencia para la cual el   el valor de la función de transferencia se vuelve infinito.

¿Puedeexplicarquéseentiendepor"la respuesta de un integrador a frecuencia cero es infinita, lo que significa que tiene un polo a frecuencia cero"? ¿Qué significa que la respuesta sea infinita? ¿Y qué representa aquí el término polo?

Editar: En este documento hay un gráfico para s = jw + sigma. Pero si s tiene un componente sigma, ¿eso no significa una oscilación amortiguada? Puedo entender que para el estado estacionario la trama de la frecuencia. La respuesta es independiente del tiempo. Pero la entrada amortiguada depende del tiempo y no es periódica, pero aún así pueden trazarla como si fuera independiente del tiempo en esa gráfica 3D para el filtro pasivo RC.

Gráfico 3D para s = jω + sigma todavía hay un punto en la superficie. Entonces, el punto de superficie en s = jω + sigma no es el mismo punto con s = j. Puedo entender que s = jω es una frecuencia de entrada sinusoidal y tiene una amplitud fija en el tiempo (independiente del tiempo) pero, ¿qué es s = jω + sigma? Si se trata de una oscilación amortiguada, ¿cómo se puede representar en una superficie que es independiente del tiempo?

Cuando veo el eje s = jw (cuando sigma es cero) y, por ejemplo, cuando jw = 628j, que es f = 100Hz, la forma del eje vertical que apunta a esa superficie 3D será la respuesta del filtro. Esta es la amplitud de la respuesta de estado estable. Así que tenemos una salida de entrada de estado estable como en Fourier. Ahora imagine s = jω + sigma = 628j + 10. Esta no es una entrada de estado estable, y la forma del eje vertical que apunta a esa superficie tendrá un solo valor. Pero la respuesta debe ser amortiguada. Entonces, ¿cuál es ese valor de la respuesta amortiguada en la superficie? ¿Es esa la amplitud máxima o el valor medio de la respuesta amortiguada?

    
pregunta user164567

2 respuestas

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Se está confundiendo con la respuesta de estado estacionario y transitoria. La clave para recordar con los circuitos invariantes de tiempo lineal es que el sistema se puede caracterizar completamente por su respuesta de estado estable.

La teoría de Fourier explica cómo puede generar cualquier forma de onda transitoria a partir de la suma de un conjunto de ondas sinusoidales de estado estacionario. Para analizar la respuesta del circuito a este transitorio, simplemente analice la respuesta de estado estable del circuito a cada componente de onda sinusoidal individualmente, y luego sume el resultado al final para obtener el transitorio de salida.

Esta es la razón por la que solo nos preocupamos por la respuesta de estado estable del circuito cuando lo analizamos, porque una vez que sabemos esto, podemos calcular la respuesta del circuito a cualquier forma de onda de entrada. Por supuesto, en la práctica no existe tal cosa como una 'onda sinusoidal de estado estacionario' porque en el mundo real nuestra onda sinusoidal debe comenzar en un punto determinado en el tiempo. Para muchos circuitos podemos aproximar el rendimiento en estado estable aplicando una onda sinusoidal y esperando que los transitorios de inicio se apaguen, pero este no es siempre el caso. El "estado estacionario" es un concepto similar al infinito, y debes tener cuidado al tratar de pensar intuitivamente sobre tales cosas.

    
respondido por el Jon
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La respuesta en D.C. significa el valor de \ $ H (0) \ $ donde \ $ H (s) \ $ es la respuesta de frecuencia. Imagina que aplicas un voltaje fijo a la entrada del integrador. Obtendrá una rampa como salida del integrador que ignora los rieles de suministro opamp. Esta rampa tendrá varios armónicos, si tomas su respuesta de frecuencia. Dado que va al infinito, su componente D.C., que es el valor promedio, también es infinito. Por lo tanto, hay un polo en \ $ s = 0 \ $. Esta es una forma más cualitativa de explicar por qué \ $ H (s) = a / s \ $.

Para ver por qué la rampa \ $ f (x) = a x \ $ tiene una respuesta infinita en D.C. considera la transformada de Laplace: $$ H (0) = \ int_0 ^ \ infty ax \ \ mathrm {d} x = \ left. \ Frac {ax ^ 2} {2} \ right | _0 ^ \ infty = a \ infty $$

    
respondido por el user110971

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