¿Cómo puedo encontrar la ecuación de corriente en el siguiente circuito, cuando el interruptor se cierra en t = 0? El condensador inicialmente no está cargado.
¿Cómo puedo encontrar la ecuación de corriente en el siguiente circuito, cuando el interruptor se cierra en t = 0? El condensador inicialmente no está cargado.
No hay ecuación.
Con una fuente de voltaje ideal y un interruptor, cables y condensador ideales, se toma una corriente infinita durante un período infinitesimal para cargar el condensador a Vs al instante.
Su esquema solo tiene sentido si hay una resistencia en serie entre el condensador y la fuente de alimentación.
En este caso, las formas de onda de voltaje y corriente para cargar el capacitor son:
\ $ V_ {cap} (t) = V_s \ cdot \ left (1 - e ^ {- t / \ tau} \ right) \ $ y
\ $ I_ {cap} (t) = C \ cdot \ frac {dV_ {cap} (t)} {dt} = C \ cdot V_s \ cdot \ frac {1} {\ tau} \ cdot e ^ {-t / \ tau} = V_s \ cdot \ frac {1} {R} \ cdot e ^ {- t / \ tau} \ $
donde \ $ \ tau = R \ cdot C \ $
Todo resulta de la ecuación: \ $ I (t) = C \ cdot \ frac {dV (t)} {dt} \ $. Esta es la característica característica de un condensador.
Si tienes una resistencia en serie en tu esquema y usas el KVL, obtienes:
\ $ V_s = V_R (t) + V_ {cap} (t) \ $.
Con
\ $ U_R (t) = R \ cdot I_ {cap} (t) = R \ cdot C \ cdot \ frac {dV_ {cap} (t)} {dt} \ $
obtienes:
\ $ V_s = R \ cdot C \ cdot \ frac {dV_ {cap} (t)} {dt} + V_ {cap} (t) \ $
puede resolver esta ecuación diferencial utilizando diferentes métodos, por ejemplo, utilizando la Transformada de Laplace.
La solución es la ecuación anterior.
El circuito sin resistencia no produce una forma de onda. Si cierra el interruptor, el cambio de voltaje en la tapa sería infinitamente alto, lo que resulta en una corriente infinita. El condensador se carga a su voltaje total al instante.
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