Mi libro de texto de señales de tiempo discreto (Oppenheim) salta a través de la derivación de la respuesta del sistema LTI de estado estacionario y transitoria a una entrada exponencial compleja- $$ y [n] = y_ {SS} [n] + y_t [n] $$ Dice que, dada la entrada \ $ x [n] = e ^ {j \ omega n} u [n] \ $ y la respuesta de impulso \ $ h [n] \ $, la respuesta del sistema se puede encontrar usando la convolución como: $$ y [n] = \ left \ {\ begin {alineado} & 0 & & amp ;: n < 0 \\ & e ^ {j \ omega n} \ sum_ {k = 0} ^ {n} h [k] e ^ {- j \ omega k} & & amp ;: n \ ge 0 \ end {alineado} \ right. $$
¿Pero de dónde vino el \ $ n \ $ como el límite de la suma superior? Cuando trato de hacer esto yo mismo, termino con: $$ y [n] = x [n] \ ast h [n] = \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} h [k] x [n-k] \\ = \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} h [k] e ^ {j \ omega (n-k)} u [n-k] \\ = \ sum_ {k = 0} ^ {\ infty} h [k] e ^ {j \ omega n} e ^ {- j \ omega k} \\ = e ^ {j \ omega n} \ sum_ {k = 0} ^ {\ infty} h [k] e ^ {- j \ omega k} $$
¿En qué me equivoqué?