En el cálculo de la potencia máxima transferida para circuitos reactivos, ¿por qué se hace esto?

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Estamos tratando de encontrar el valor de la impedancia para la cual la potencia transferida a la carga será máxima.

Vamos

$$ v (t) = V_mcos (\ omega t + \ theta_v) $$

$$ i (t) = I_mcos (\ omega t + \ theta_i) $$

entonces

$$ P = \ frac {1} {2} V_mI_mcos (\ theta_v- \ theta_i) $$

Para un circuito puramente resistivo

$$ P = \ frac {1} {2} V_mI_m = \ frac {1} {2} I_m ^ 2R = \ frac {1} {2} | \ mathbf I | ^ 2R $$

Buscando la corriente a través de la carga

$$ \ mathbf I = \ frac {\ mathbf V_T} {(R_T + jX_T) (R_L + jX_L)} $$

Para encontrar la potencia promedio, ¿por qué usamos la siguiente ecuación

$$ P = \ frac {1} {2} | \ mathbf I | ^ 2R = \ frac {| \ mathbf V_T | ^ 2R_L / 2} {(R_T + R_L) ^ 2 (X_T + X_L) ^ 2} $$

(como $$ \ frac {1} {2} | \ mathbf I | ^ 2R $$

la potencia para un circuito puramente resistivo.)

(en lugar de)

$$ P = \ frac {1} {2} V_mI_mcos (\ theta_v- \ theta_i) $$

    
pregunta Soumee

2 respuestas

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la potencia máxima se entrega cuando el voltaje y la corriente están en fase, pero debido a los componentes reactivos, los dos están fuera de fase, por lo que el cálculo de potencia implica la diferencia de fase entre los dos

    
respondido por el Raj
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Primero estableceré las dos ecuaciones iguales entre sí. $$ \ frac {1} {2} | I | ^ 2R = \ frac {1} {2} V_mI_mcos (\ theta_v- \ theta_i) $$

Dado que \ $ V = IR \ $, podemos sustituir \ \ V_m \ $ en el lado derecho por \ $ I_mR \ $. que se convierte en:

$$ \ frac {1} {2} | I | ^ 2R = \ frac {1} {2} I ^ 2R cos (\ theta_v- \ theta_i) $$

Como no hay componentes reactivos en el circuito, la corriente y la tensión están perfectamente sincronizadas, lo que significa:

$$ \ theta_v = \ theta_i $$ cuando restes los dos, obtendrás cero, y así: $$ cos (\ theta_v- \ theta_i) = cos (0) = 1 $$ cuando se conecta eso en la ecuación se convierte $$ \ frac {1} {2} | I | ^ 2R = \ frac {1} {2} I ^ 2R $$

Desde (para números reales) \ $ x ^ 2 = | x | ^ 2 \ $, y actual es solo un número real. $$ \ frac {1} {2} I ^ 2R = \ frac {1} {2} I ^ 2R $$ Podemos demostrar que las dos ecuaciones que está cuestionando son, de hecho, la misma ecuación , una se simplifica simplemente para tener en cuenta la naturaleza completamente real de un circuito no reactivo.

    
respondido por el ambitiose_sed_ineptum

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