identificar rebasamientos en un sistema de espacio de estado dado con entradas escalonadas

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Supongamos que tengo el siguiente sistema de espacio de estado: $$ \ dot {x} (t) = Ax (t) + Bu, \ quad y (t) = Lx (t), \ quad x (0) = x_0 \ neq 0 $$ donde \ $ A \ $, \ $ B \ $ y \ $ L \ $ son matrices reales, \ $ u \ $ es un vector real constante (de modo que el sistema está sujeto a una entrada escalonada en \ $ t = 0 \ $, y \ $ L \ $ es solo una matriz de identidad. Además, también se sabe que todos los valores propios de \ $ A \ $ son reales y negativos.

Dada esta información, ¿puedo saber (sin resolver el sistema a tiempo) si todos los estados de este sistema tendrán un comportamiento monotónico (es decir, si un estado determinado aumenta, seguirá aumentando y viceversa)? En otras palabras, si algún estado del sistema tiene un comportamiento similar al "sobrepasado", ¿existe alguna condición suficiente para detectarlo?

    
pregunta Chatter

2 respuestas

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No hay ninguna forma de determinar solo a partir de la A, B y L (de lo que estoy al tanto). A B y L realmente no proporcionan ninguna información de la frecuencia o la respuesta del dominio de tiempo.

Lo mejor que puedes hacer es simularlo para una entrada o entrada de un paso determinado y determinar el rendimiento del sistema.

Bajo ciertas condiciones algunos (no multidimensionales, es decir, dos o más sistemas de entrada), el sistema de espacio de estado se puede convertir a laplace. Si tiene un sistema de dos entradas, creo que podría considerarlos uno por uno, pero solo separé los sistemas de esta manera y no evalué su rendimiento.

    
respondido por el laptop2d
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Primero obtenga la Matriz de Transición: $$ \ Phi (s) = (sI-A) ^ {- 1} $$

La función de transferencia es entonces:

$$ H (s) = C \ Phi (s) B + D $$

Cuando A, B, C, D tienen sus interpretaciones habituales en el espacio de estados (a menudo se hace referencia a su 'L' como 'C' y 'D' es a menudo cero).

Sin embargo, es posible obtener información de estabilidad relativa de la matriz de transición sin ir tan lejos como el TF.

    
respondido por el Chu

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