Amplificador de bloqueo: ¿Por qué multiplicar con Cos y Sin?

Teoría de Trig para extraer la fase & magnitud.

Si solo te importa la fase ...

Supongamos que tiene una señal \ $ Acos (\ omega t + \ phi) \ $ y desea extraer \ $ \ phi \ $. Puede utilizar un oscilador de la misma frecuencia para extraer esta información, PERO el problema es la fase.

\ $ V_ {sig} = Acos (\ omega t + \ phi) \ $

\ $ V_ {osc} = cos (\ omega t) \ $

\ $ V_ {sig} V_ {osc} = Acos (\ omega t + \ phi) Cos (\ omega t) \ $

Por la identidad de doble ángulo:

\ $ = \ frac {1} {2} Acos (\ phi) + \ frac {1} {2} ACos (2 \ omega t + \ phi) \ $

se puede realizar un término de DC relacionado con la fase, así como un componente a dos veces la frecuencia del operador. La fase se puede extraer mediante un filtro de promedio móvil a la frecuencia de la portadora de un filtro de paso bajo simple.

\ $ V_ {sig} V_ {osc} Filt = \ frac {1} {2} Acos (\ phi) \ $

Si te interesan la fase y la magnitud

Para extraer claramente la fase y la magnitud, se requieren dos osciladores, en cuadratura.

\ $ V_ {sig} = Asin (\ omega t + \ phi) \ $

\ $ V_ {osc0} = Xsin (\ omega t) \ $

\ $ V_ {osc90} = Xcos (\ omega t) \ $

\ $ V_0 = Xsin (\ omega t) Asin (\ omega t + \ phi) = \ frac {XA} {2} (cos (\ phi) - cos (2 \ omega t + \ phi)) \ PS \ $ V_ {90} = Xcos (\ omega t) Asin (\ omega t + \ phi) = \ frac {XA} {2} (sin (\ phi) + sin (2 \ omega t + \ phi)) \ $

Filtre estas señales para eliminar el componente de portadora dos veces

\ $ V_ {0f} = \ frac {XA} {2} (cos (\ phi)) \ $

\ $ V_ {90f} = \ frac {XA} {2} (sin (\ phi)) \ $

a través de trig:

\ $ \ phi = atan (\ frac {V_ {90f}} {V_ {0f}}) \ $ \ $ A = \ frac {2} {X} \ sqrt {V_ {0f} ^ 2 + V_ {90f} ^ 2} \ $