Estoy tratando de formar una ecuación para la carga de un condensador cuando se carga a través de una resistencia desde una fuente de voltaje
La ecuación estándar para una carga es:
$$ Q = V \ cdot C \ cdot (1 - e ^ {- t / RC}) $$
Pero esta ecuación solo es válida cuando V es un voltaje de CC constante.
¿Cómo se calcula el cargo cuando V es una función del tiempo, \ $ V (t) \ $?
La solución general para todas las posibles funciones de voltaje de entrada v (t):
q (t) = la integral de convolución de C⋅ (1 − exp (-t / RC)) y su v (t). Se supone que C y la resistencia en serie son constantes.
La comprensión completa de la solución y cómo obtenerla desafortunadamente necesita un cálculo diferencial e integral que valga alrededor de un año de estudios universitarios de matemáticas
Si escribe la integral de convolución, verá fácilmente que es una suma infinita (exactamente el límite) de una serie de pequeñas respuestas incrementales que se calculan individualmente utilizando su fórmula para la entrada de CC. Se considera que el voltaje de entrada es la suma de pequeños incrementos individuales que todos pueden considerarse como voltajes constantes independientes. Este pensamiento es aceptable para circuitos lineales y este es uno.
Tenga en cuenta que cada incremento tiene su propia hora de inicio.
Es una ecuación fundamental que rige los condensadores.
$$ q (t) = C \ cdot v (t) $$
Solo tiene que entender qué representan exactamente \ $ q \ $ y \ $ v \ $. \ $ v (t) \ $ aquí está el voltaje a través de las placas del capacitor. Cuando hay una resistencia involucrada, debe resolver el circuito para V. Si no tiene ningún cálculo bajo su cinturón que no sea trivial, ya que los condensadores tienen una impedancia compleja (dependiente de la frecuencia).
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