KVL y KCL en el modelo de pequeña señal MOSFET, ¿cómo?

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Quiero encontrar la ganancia en este modelo de pequeña señal MOSFET.

KVL en el bucle 1:

\ $ + V_ {in} -V_ {gs} -g_mV_ {gs} R_s = 0 \ iff V_ {in} = V_ {gs} (1 + g_mR_s) \ $

KVL en el bucle 2:

\ $ + V_ {out} -g_mV_ {gs} R_s = 0 \ iff V_ {out} = g_mV_ {gs} R_s \ $

Preguntas :

En la respuesta \ $ V_ {out} \ $ debería tener un signo negativo, \ $ V_ {out} = - g_mR_s \ cdot V_ {in} \ $. ¿Qué me he perdido?

La respuesta final es \ $ V_ {out} / V_ {in} = - g_mR_d / (1 + g_mR_s) \ $. (*)

¿Cómo puede la corriente a través de \ $ R_d \ $ ser \ $ g_mV_ {gs} \ $? No debe haber un KCL en \ $ V_a \ $, por lo que la corriente a través de \ $ R_d \ $ es \ $ V_ {out} / R_d \ $?

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Actualizar con KCL en \ $ V_a \ $:

\ $ I_ {out} -i_d-I_r = 0 \ $

donde \ $ i_d = g_mV_ {gs} \ $ y \ $ I_r = V_ {out} / R_d \ $, entonces

\ $ I_ {out} = g_mV_ {gs} + V_ {out} / R_d \ $.

Estoy atrapado aquí, ¿cómo puedo encontrar la ecuación (*) anterior?

    
pregunta Donsert

2 respuestas

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Donsertar puede encontrar la solución en la siguiente figura

    
respondido por el elecV1
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A KVL en el bucle 2 le falta el voltaje en la fuente de corriente. Debido a que es una incógnita, en su lugar combine su expresión KCL con su expresión KVL loop 1:

$$ V_ {en} = V_ {gs} (1 + g_mR_s) \\ I_ {out} = g_mV_ {gs} + V_ {out} / R_d \ implica V_ {out} = (I_ {out} - g_mV_ {gs}) R_d \\ \ por lo tanto \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {I_ {out} R_d - g_mV_ {gs} R_d} {V_ {gs} (1 + g_mR_s)} = \ frac {I_ {out } R_d / V_ {gs} - g_mR_d} {1 + g_mR_s} $$

Ahora si y solo si \ $ I_ {out} = 0 \ $, la expresión se reduce a:

$$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {-g_mR_d} {1 + g_mR_s} $$

cuál es el resultado que estás buscando.

    
respondido por el Heath Raftery

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