Hay un famoso artículo de Milton Dishal llamado 'Dos nuevas ecuaciones en el diseño de filtros'. El documento se publicó en la revista 'comunicación eléctrica' y se puede encontrar aquí
en la página 65. Las ecuaciones 10A y 10B, así como la Figura 7, permiten calcular los coeficientes de acoplamiento normalizados de los filtros Butterworth y Chebyshev. Lo que no entiendo es lo siguiente: utilizando los valores de K y Q, me gustaría crear la matriz de acoplamiento como se muestra en muchos artículos sobre la teoría del filtro. Descubrí (por intento y error) que la matriz de acoplamiento debe ser (por ejemplo, para un filtro que tenga 3 polos) de la siguiente manera:
$$ M = \ begin {pmatrix} 0 & \ sqrt {1 / q} & 0 & 0 & 0 \\ \ sqrt {1 / q} & 0 & k_ {12} & 0 & 0 \\ 0 & k_ {12} & 0 & k_ {23} & 0 \\ 0 & 0 & k_ {23} & 0 & \ sqrt {1 / q} \\ 0 & 0 & 0 & \ sqrt {1 / q} & 0 \ end {pmatrix} $$
Luego, a partir de esto, calculo la respuesta de frecuencia del filtro de la siguiente manera:
$$ Y = G + s \, L + j \, M $$
con las abreviaturas:
$$ G = \ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & \ ldots \\ 0 & 0 & 0 & \ ldots \\ \ vdots \\ 0 & 0 & \ ldots & 1 \ end {pmatrix} \ text {,} \ quad L = \ begin {pmatrix} 0 & 0 & 0 & \ ldots \\ 0 & 1 & 0 & \ ldots \\ 0 & 0 & 1 & \ ldots \\ \ vdots \\ 0 & 0 & \ ldots & 0 \\ \ end {pmatrix} $$
Para un filtro de paso de banda, la transformación de frecuencia
$$ s = \ frac {1} {FBW} \ cdot \ left (\ frac {j \ omega} {\ omega_0} + \ frac {\ omega_0} {j \ omega} \ right) $$
se utiliza. Los parámetros de dispersión se encuentran con $$ S_ {11} = \ left (Y ^ {- 1} \ right) _ {1, 1} $$ y $$ S_ {21} = \ left (Y ^ {- 1} \ right) _ {N +2,1} $$.
Sin embargo, en muchos libros y artículos, la matriz de acoplamiento M tiene valores completamente diferentes; está un poco desnormalizado y los coeficientes de acoplamiento se multiplican por 1 / FBW. ¿Por qué es esto y cuál es la diferencia con los coeficientes de acoplamiento encontrados con las ecuaciones de Dishals? ¿Y por qué se encuentran S11 y S21 con estas ecuaciones, cómo se puede derivar?